2017年江苏省南京市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A . 7
B . 8
C . 21
D . 36
2、计算106×（102）3÷104的结果是（ ）
A . 103
B . 107
C . 108
D . 109
3、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A . 三棱柱
B . 四棱柱
C . 三棱锥
D . 四棱锥
4、若 
＜a＜ 
，则下列结论中正确的是（ ）
＜a＜ ，则下列结论中正确的是（ ）
A . 1＜a＜3
B . 1＜a＜4
C . 2＜a＜3
D . 2＜a＜4
5、若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A . a是19的算术平方根
B . b是19的平方根
C . a﹣5是19的算术平方根
D . b+5是19的平方根
6、过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A . （4， 
）
B . （4，3）
C . （5， 
）
D . （5，3）
）
B . （4，3）
C . （5， ）
D . （5，3）
二、填空题（共10小题）
1、计算：|﹣3|= ； 
= ．
= ．
2、2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．
3、分式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
4、计算： 
+ 
× 
= ．
+ × = ．
5、方程 
﹣ 
=0的解是 ．
﹣ =0的解是 ．
6、已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．
7、如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
8、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．
9、如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．
10、
函数y1=x与y2= 
的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共11小题）
1、计算（a+2+ 
）÷（a﹣ 
）．
）÷（a﹣ ）．
2、解不等式组 
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ，依据是： ．
(2)解不等式③，得 ．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
3、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．
4、某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 4800 | 3400 | 3000 | 2200 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 1 |
(1)该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
5、全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
6、“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
7、张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
(1)当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；
(2)求y与x之间的函数表达式．
(3)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？
8、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
(1)求证：PO平分∠APC；
(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
9、
如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
10、已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 ． (1)
A . 0
B . 1
C . 2
D . 1或2
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．
(3)当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
11、
折纸的思考．
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
(1)说明△PBC是等边三角形．
(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
(3)已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，求所需正方形铁片的边长的最小值．