2017年广东省中考数学试卷 _试卷库

2017年广东省中考数学试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣5

2、“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）

A . 0.4×10⁹ B . 0.4×10¹⁰ C . 4×10⁹ D . 4×10¹⁰

3、已知∠A=70°，则∠A的补角为（）

A . 110° B . 70° C . 30° D . 20°

4、如果2是方程x²﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

5、在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A . 95 B . 90 C . 85 D . 80

6、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 圆

7、如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k₁x（k₁≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣2，﹣2）

8、下列运算正确的是（）

A . a+2a=3a² B . a³•a²=a⁵ C . （a⁴）²=a⁶ D . a⁴+a²=a⁴

9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）

A . 130° B . 100° C . 65° D . 50°

10、如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF；②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

二、填空题（共6小题）

1、分解因式：a²+a= ．

2、一个n边形的内角和是720°，则n= ．

3、

已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）

4、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．

5、已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．

6、如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

三、解答题（共9小题）

1、计算：|﹣7|﹣（1﹣π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

2、先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（x²﹣4），其中x= $\text{[math]}$ ．

3、学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

4、如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

5、如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

(1)求证：AD⊥BF；

(2)若BF=BC，求∠ADC的度数．

6、某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：

体重频数分布表

组边	体重（千克）	人数
A	45≤x＜50	12
B	50≤x＜55	m
C	55≤x＜60	80
D	60≤x＜65	40
E	65≤x＜70	16

(1)填空：①m= （直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；

(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

(1)求抛物线y=﹣x²+ax+b的解析式；

(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

8、如图，AB是⊙O的直径，AB=4 $\text{[math]}$ ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)求证：CB是∠ECP的平分线；

(2)求证：CF=CE；

(3)当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留π）

9、

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

(1)填空：点B的坐标为；

(2)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

(3)①求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．