2017年四川省南充市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
2、如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 0.55354×105人
B . 5.5354×105人
C . 5.5354×104人
D . 55.354×103人
4、如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A . 30°
B . 32°
C . 42°
D . 58°
5、下列计算正确的是（ ）
A . a8÷a4=a2
B . （2a2）3=6a6
C . 3a3﹣2a2=a
D . 3a（1﹣a）=3a﹣3a2
6、某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
成绩/分 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
人数/人 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 |
下列说法正确的是（ ）
A . 这10名同学体育成绩的中位数为38分
B . 这10名同学体育成绩的平均数为38分
C . 这10名同学体育成绩的众数为39分
D . 这10名同学体育成绩的方差为2
7、
如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）
A . （1，1）
B . （ 
，1）
C . （ 
， 
）
D . （1， 
）
，1）
C . （ ， ）
D . （1， ）
8、如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A . 60πcm2
B . 65πcm2
C . 120πcm2
D . 130πcm2
9、已知菱形的周长为4 
，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 4
C . 3
D . 4
10、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A . 4ac＜b2
B . abc＜0
C . b+c＞3a
D . a＜b
二、填空题（共6小题）
1、如果 
=1，那么m= ．
=1，那么m= ．
2、计算：|1﹣ 
|+（π﹣ 
）0= ．
|+（π﹣ ）0= ．
3、经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
4、如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH= ．
5、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
6、
如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ， 其中正确结论是 （填序号）
三、解答题（共9小题）
1、化简（1﹣ 
）÷ 
，再任取一个你喜欢的数代入求值．
）÷ ，再任取一个你喜欢的数代入求值．
2、在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图．
(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
3、如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为x1、x2 ， 且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．
5、如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y= 
（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2
（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2 
(1)求m、k的值；
(2)点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
7、学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
8、
如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= 
AB．
(1)求证：EF⊥AG；
(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？
(3)正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB ， 求△PAB周长的最小值．
9、
如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣ 
，直线l的解析式为y=x．
(1)求二次函数的解析式；
(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
(3)在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．