2017年甘肃省武威十八中高考数学一模试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知实数x，y满足 
，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（ ）
，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（ ）
A . 7
B . 5
C . 4
D . 3
2、已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）
A . {1}
B . {1，2}
C . {0，1，2，3}
D . {﹣1，0，1，2，3}
3、设复数z满足 
=i，则|z|=（ ）
=i，则|z|=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A . y= 
B . y=|x|﹣1
C . y=lg x
D . y=（ 
）|x|
B . y=|x|﹣1
C . y=lg x
D . y=（ ）|x|
5、已知 
，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（ ）
，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
6、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A . 
+ 
π
B . 
+ 
π
C . 
+ 
π
D . 1+ 
π
+ π
B . + π
C . + π
D . 1+ π
7、若等比数列{an}的各项均为正数，a1+2a2=3，a32=4a2a6 ， 则a4=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若函数f（x）=sin（ωx﹣ 
）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为 
，则f（x）的一个单调递增区间为（ ）
）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为 ，则f（x）的一个单调递增区间为（ ）
A . （﹣ 
， 
）
B . （﹣ 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
， ）
B . （﹣ ， ）
C . （ ， ）
D . （ ， ）
9、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 
的值等于（ ）
的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（ ）
A . （4，6）
B . （4，6]
C . [4，6）
D . [4，6]
11、已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），函数f（x）= 
，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
C . （﹣2，1）
D . （1，2）
12、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
二、填空题（共4小题）
1、若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= ．
2、如果（3x﹣ 
）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 
的系数是 ．
）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 的系数是 ．
3、已知m∈R，向量 
=（m，1）， 
=（2，﹣6），且 
⊥ 
，则| 
﹣ 
|= ．
=（m，1）， =（2，﹣6），且 ⊥ ，则| ﹣ |= ．
4、如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为 ．
三、解答题（共7小题）
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面积为 
，求△ABC的周长．
2、某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第二组 | 第四组 |
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 6 | 4 | 22 | 20 |
频率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
组号 | 第五组 | 第六组 | 第七组 | 第八组 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 18 | a | 10 | 5 |
频率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
(1)若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
(3)估计该校本次考试的数学平均分．
3、
如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= 
．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= 
，CE=2EB=2．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
4、已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于 
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 
，直线，l：y=kx+m与y轴交干点P，与椭圆E相交于A、B两个点．
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 ，直线，l：y=kx+m与y轴交干点P，与椭圆E相交于A、B两个点． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若 
=3 
，求m2的取值范围．
5、设函数f（x）=2lnx+ 
．
． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
6、在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{ 
（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．
（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ． （I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
7、设f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；
（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．