2017年广东省潮州市高考数学二模试卷
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）
A . α∥β且l∥α
B . α⊥β且l⊥β
C . α与β相交，且交线垂直于l
D . α与β相交，且交线平行于l
2、设集合M={﹣1，1}，N={x| 
＜2}，则下列结论正确的是（ ）
＜2}，则下列结论正确的是（ ）
A . N⊆M
B . M⊆N
C . M∩N=N
D . M∩N={1}
3、复数 
+ 
=（ ）
+ =（ ）
A . i
B . ﹣i
C . ﹣1
D . 1
4、已知sin（α 
）= 
，则cos（α+ 
）=（ ）
）= ，则cos（α+ ）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在（1﹣2x）7（1+x）的展开式中，含x2项的系数为（ ）
A . 71
B . 70
C . 21
D . 49
6、已知命题“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A . （4，+∞）
B . （0，4]
C . （﹣∞，4]
D . [0.4）
7、已知点（x1 ， y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2 ， y2）在函数y=3的图象上，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
8、已知实数x，y满足 
，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值不可能是（ ）
，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值不可能是（ ）
A . 3
B . 2
C . 0
D . ﹣1
9、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）
A . 8日
B . 9日
C . 12日
D . 16日
10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A . 24+8 
+8 
B . 20+8 
+4 
C . 20+8 
+4 
D . 20+4 
+4 
+8
B . 20+8 +4
C . 20+8 +4
D . 20+4 +4
11、已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1 ， F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 11
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，则f（x）=
）的部分图象如图所示，则f（x）= 
2、已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 
+y2=1的焦距为 ．
+y2=1的焦距为 ．
3、在梯形ABCD中，AD∥BC， 
• 
=0，| 
|=2，| 
|=4，AC与BD相交于点E， 
⊥ 
，则 
• 
=
• =0，| |=2，| |=4，AC与BD相交于点E， ⊥ ，则 • = 
4、已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2•3n﹣1（n∈N*），若bn= 
，则b1+b2+…bn= ．
，则b1+b2+…bn= ． 三、解答题（共7小题）
1、在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 
= 
sinC．
= sinC．
(1)求∠C；
(2)若 
=2，求△ABC面积S的最大值．
=2，求△ABC面积S的最大值．
2、当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：
组数 | 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
1 | [20，25） | 5 | 0.05 |
2 | [25，30） | 20 | 0.20 |
3 | [30，35） | a | 0.35 |
4 | [35，40） | 30 | b |
5 | [40，45] | 10 | 0.10 |
合计 | n | 1.00 | |
(1)求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
(2)媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
3、设已知抛物线C：y2=2px的焦点为F1 ， 过F1的直线l与曲线C相交于M，N两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，且|MN|= 
，求p；
，求p；
(2)若p=2，椭圆 
+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
4、已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
(1)求g（x）的单调区间；
(2)若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（ 
）＜0．
）＜0．
5、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2 
， 
），曲线C的参数方程为 
（θ为参数）．
， ），曲线C的参数方程为 （θ为参数）．
(1)求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；
(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．
6、设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
(1)解不等式f（x）＞4；
(2)若∀x∈（﹣∞，﹣ 
），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
7、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
(1)设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
(2)线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为 
？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．
？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．