2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（ ）
A . {﹣1，0，1}
B . {0}
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，3）
2、已知复数z= 
（其中i为虚数单位）的虚部与实部相等，则实数a的值为（ ）
（其中i为虚数单位）的虚部与实部相等，则实数a的值为（ ）
A . 1
B . 
C . ﹣1
D . 
C . ﹣1
D .
3、“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为 
，甲赢棋的概率为 
，则甲输棋的概率为（ ）
，甲赢棋的概率为 ，则甲输棋的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 12
6、已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 4
C .
D . 4
7、已知0＜a＜b＜l＜c，则（ ）
A . ab＞aa
B . ca＞cb
C . logac＞logbc
D . logbc＞logb a
8、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，﹣b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，﹣b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知实数x，y满足不等式组 
，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a的值为（ ）
，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
10、中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图2中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）= 
，g（x）=|A﹣2|•sinx（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（ ）
，g（x）=|A﹣2|•sinx（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图是一个算法流程图，则输出的x值为（ ）
A . 95
B . 47
C . 23
D . 11
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（x﹣1，2）， 
=（2，x﹣1）满足 
=﹣| 
|•| 
|，则x= ．
=（x﹣1，2）， =（2，x﹣1）满足 =﹣| |•| |，则x= ．
2、设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3=5，S6=42，则S9= ．
3、已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为 ．
4、已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这 个长方体体积的最大值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为accosB，BC的中点为D．
（Ⅰ） 求cosB的值；
（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的长．
2、某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
（Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．
3、已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 
，MN= 
，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 
，如图2示．
，MN= ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 ，如图2示． 
（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，
（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．
4、已知椭圆 
与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2 ， 抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|= 
．
与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2 ， 抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|= ． （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
5、已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同．
（Ⅰ）试求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=tanα•x（0≤a＜π，α 
），抛物线C： 
（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
），抛物线C： （t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2 ， l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．
7、已知函数f（x）=|2|x|﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．