2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是C上的点PF2⊥F1F2 ， ∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是C上的点PF2⊥F1F2 ， ∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （1，2）
3、复数 
=（ ）
=（ ）
A . 2﹣i
B . 1﹣2i
C . ﹣2+i
D . ﹣1+2i
4、下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（ ）
A . y=ln（x2+1）
B . y=cosx
C . y=x﹣lnx
D . y=（ 
）|x|
）|x|
5、已知α，β为锐角，且cos（α+β）= 
，sinα= 
，则cosβ的值为（ ）
，sinα= ，则cosβ的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
7、设函数，则f（x）=sin（2x+ 
）+cos（2x+ 
），则（ ）
）+cos（2x+ ），则（ ）
A . y=f（x）在（0， 
）单调递增，其图象关于直线x= 
对称
B . y=f（x）在（0， 
）单调递增，其图象关于直线x= 
对称
C . y=f（x）在（0， 
）单调递减，其图象关于直线x= 
对称
D . y=f（x）在（0， 
）单调递减，其图象关于直线x= 
对称
）单调递增，其图象关于直线x= 对称
B . y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
C . y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
D . y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
8、图是计算函数 
的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ）
的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ） 
A . y=ln（﹣x），y=0，y=2x
B . y=ln（﹣x），y=2x ， y=0
C . y=0，y=2x ， y=ln（﹣x）
D . y=0，y=ln（﹣x），y=2x
9、由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、当实数x、y满足不等式组 
时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（ ）
时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . a≤0
B . a≥0
C . 0≤a≤2
D . a≤3
11、在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则
①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；
④OE与A1C1所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= 
．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（ ）
．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知 
=（1，2）， 
=（4，2）， 
=m 
+ 
（m∈R），且 
与 
的夹角等于 
与 
的夹角，则m= ．
=（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m= ．
2、在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是 ．
3、2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是 ．
4、在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB= 
，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是 ．
，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
2、等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•5n ， 求{bn}的前n项和Sn ．
3、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
4、已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．
（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣ 
，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．
5、已知函数f（x）=lnx﹣a 
，a∈R．
，a∈R． （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≠1时， 
恒成立，求a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣ 
）．
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣ ）．
(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．
7、在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= 
BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= 
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
