2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知a、b∈R，若3﹣4i3= 
，则a+b等于（ ）
，则a+b等于（ ）
A . ﹣9
B . 5
C . 13
D . 9
2、已知集合A={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|4x＞2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A . [3，6）
B . [1，2）
C . [2，4）
D . （2，4]
3、已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知双曲线l：kx+y﹣ 
k=0与双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 
，则双曲线C的离心率为（ ）
k=0与双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 
D . 3
C .
D . 3
5、已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“ 
＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log 
）”的（ ）
＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log ）”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 12
B . 15
C . 18
D . 21
7、在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 
• 
=5，则| 
|等于（ ）
• =5，则| |等于（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 1
8、将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ 
）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣ 
， 
]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ 
，0）上，则φ的取值范围是（ ）
）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ ，0）上，则φ的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
]
B . [ 
， 
）
C . （ 
， 
]
D . [ 
， 
）
， ]
B . [ ， ）
C . （ ， ]
D . [ ， ）
9、若曲线f（x）= 
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
A . （e，e2）
B . （e， 
）
C . （1，e2）
D . [1，e）
）
C . （1，e2）
D . [1，e）
10、为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A . 与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直
B . 异面直线BM与A1E所成角是定值
C . 一定存在某个位置，使DE⊥MO
D . 三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
12、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（ ）
A . 4.5
B . 6
C . 7.5
D . 9
二、填空题（共4小题）
1、已知实数x，y满足约束条件 
，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是 ．
，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是 ．
2、把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ．
3、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则 
= ．
= ．
4、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2 
）（x0＞ 
）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 
截得的弦长为 
| 
|，若 
=2，则| 
|= ．
）（x0＞ ）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则| |= ． 三、解答题（共7小题）
1、在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
），B（2 ， ）．
(1)求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为 
（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．
（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．
2、已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．
（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ， 且 
，求Tn ．
3、某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求该校高一女生的人数；
(2)估计该校学生身高在[165，180）的概率；
(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
4、如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
(1)若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；
(2)若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．
5、已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： 
+ 
=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， 
）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．
+ =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， ）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．
(1)求椭圆G的方程；
(2)设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若 
⊥ 
，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
⊥ ，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
6、已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0．
(1)若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
(2)若a∈（﹣∞，﹣ 
]，且函数g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．
]，且函数g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．
7、已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 
，求a+b的值．