2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x2＜1}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，0]
2、设i是虚数单位， 
表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i 
在复平面内所对应的点位于（ ）
表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i 在复平面内所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知向量 
=（﹣1，2），b=（0，3），如果向量 
+2 
与 
﹣x 
垂直，则实数x的值为（ ）
=（﹣1，2），b=（0，3），如果向量 +2 与 ﹣x 垂直，则实数x的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
4、已知等比数列{an}中，a3a9=2a52 ， 且a3=2，则a5=（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . ﹣2
D . 2
5、已知变量x，y满足约束条件 
，则z=3x+y的最小值为（ ）
，则z=3x+y的最小值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 0
D . 11
6、给定命题p：“若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x2tanx2＞0”，则下列命题中，真命题的是（ ）
A . p∨q
B . （￢p）∨q
C . （￢p）∧q
D . （￢p）∧（￢q）
7、将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3 ， 其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1 ， k2 ， k3=（ ）
A . 
： 
：1
B . 
： 
：2
C . 1：3： 
D . 1： 
： 
： ：1
B . ： ：2
C . 1：3：
D . 1： ：
9、如图是一个算法的流程图，则输出K值是（ ）
A . 6
B . 7
C . 16
D . 19
10、如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（ ）
A . 
B . 8 
C . 
D . 4 
B . 8
C .
D . 4
11、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x﹣4y=0相切，则双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x﹣4y=0相切，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
12、定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= 
，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（ ）
，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（ ）
A . 10
B . 1﹣2a
C . 0
D . 21﹣2a
二、填空题（共4小题）
1、二项式（x+ 
）8的展开式中含x项的系数为
）8的展开式中含x项的系数为
2、直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为 ．
3、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c=2a，sinB= 
sinA，则B= ．
sinA，则B= ．
4、已知数列{an}是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且 
= 
，若Sk≤4•（2k﹣1），则正整数k的最小值为 ．
= ，若Sk≤4•（2k﹣1），则正整数k的最小值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）= 
sin（2x+ 
）+sin2x．
sin（2x+ ）+sin2x．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ 
），求函数g（x）在[﹣ 
， 
]上的值域．
），求函数g（x）在[﹣ ， ]上的值域．
2、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；
(3)若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90，100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．
(1)求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
(2)求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）经过点（ 
，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
+ =1（a＞b＞0）经过点（ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得 
• 
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
• 恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=
，直线y=
x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．
，直线y=
x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．
(1)求实数a的值；
(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．
6、直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ．
(1)求C的参数方程；
(2)若点A在圆C上，点B（3，0），求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．
7、已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
(1)解不等式：f（x）＜10；
(2)若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．