2017年湖南省怀化市高考数学四模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|2x≤1}，B={x|lnx＜1}，则A∪B等于（ ）
A . {x|x＜e}
B . {x|0≤x≤e}
C . {x|x≤e}
D . {x|x＞e}
2、设复数z=1﹣ 
i（i是虚数单位），则 
+ 
=（ ）
i（i是虚数单位），则 + =（ ）
A . 
+ 
i
B . 
﹣ 
i
C . 
i
D . ﹣ 
i
+ i
B . ﹣ i
C . i
D . ﹣ i
3、某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为2：3；5，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 
，则该学校学生的总数为（ ）
，则该学校学生的总数为（ ）
A . 200
B . 400
C . 500
D . 1000
4、已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ 
）= 
的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（ ）
）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若平面向量 
， 
， 
， 
，满足 
+ 
=x 
， 
﹣ 
=y 
（x，y∈R），且| 
|=| 
|， 
， 
不垂直，则xy=（ ）
， ， ， ，满足 + =x ， ﹣ =y （x，y∈R），且| |=| |， ， 不垂直，则xy=（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣3
D . 0
6、某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A . 32+8 
B . 36π
C . 18π
D . 
π
B . 36π
C . 18π
D . π
7、执行如图所示的程序框图，若输入的x为4，则运行的次数与输出x的值分别为（ ）
A . 5.730
B . 5.729
C . 4.244
D . 4.243
8、若 
的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）
的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）
A . ﹣462
B . 462
C . 792
D . ﹣792
9、若x，y满足： 
，则z= 
的最大值与最小值之和为（ ）
，则z= 的最大值与最小值之和为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中，已知a1 ， a2017的等比中项与b1 ， b2017的等差中项相等，且 
+ 
≤1，当a1009取得最小值时，等差数列{bn}的公差d的取值集合为（ ）
+ ≤1，当a1009取得最小值时，等差数列{bn}的公差d的取值集合为（ ）
A . {d|d≥ 
}
B . {d|0＜d＜ 
}
C . { 
}
D . {d|d≥ 
}
}
B . {d|0＜d＜ }
C . { }
D . {d|d≥ }
11、神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想，某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示，假设航天员到地球最近距离为d1 ， 到地球最远距离为d2 ， 地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则神秘信号传导的最短距离为（ ）
A . d1+d2+R
B . d2﹣d1+2R
C . d2+d1﹣2R
D . d1+d2
12、已知函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0 ， 则（ ）
A . ﹣1＜x0＜﹣ 
B . ﹣ 
＜x0＜﹣ 
C . ﹣ 
＜x0＜0
D . 0＜x0＜ 
B . ﹣ ＜x0＜﹣
C . ﹣ ＜x0＜0
D . 0＜x0＜
二、填空题（共4小题）
1、若命题p：“∀x∈（﹣∞，0），x2≥0”，则￢p为 ．
2、已知双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的离心率e= 
，且它的一个顶点到较近焦点的距离为 
﹣1，则双曲线C的方程为
﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率e= ，且它的一个顶点到较近焦点的距离为 ﹣1，则双曲线C的方程为
3、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=g（x）+x2 ， 且当x≥0时，g（x）=log2（x+1），则g（﹣1）=
4、已知数列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m与n无关），若 
a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1对一切m∈N*恒成立，则实数k的取值范围为 ．
a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1对一切m∈N*恒成立，则实数k的取值范围为 ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，D为BC的中点，∠BAD+∠C≥90°．
（Ⅰ）求证：sin2C≤sin2B；
（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ 
，AB=2，AD=3，求AC．
2、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=3，AC=BC=2，D，E分别为AB，BC的中点，F为BB1上一点，且 
= 
．
= ． 
(1)求证：平面CDF⊥平面A1C1E；
(2)求二面角C1﹣CD﹣F的余弦值．
3、为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预测调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表：
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（Ⅱ）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X=再抽取3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
4、已知点P（ 
， 
）在椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
， ）在椭圆E： + =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），满足 
= 
，判断kAB+kBC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．
5、已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于点（3，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命题p：∃x1 ， x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1为假命题，求实数c的取值范围；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由．
6、已知曲线C的参数方程是 
，直线l的方程是x=ky+1（k∈R）．
，直线l的方程是x=ky+1（k∈R）． （Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交所得的弦长是4，求实数k的值．
7、已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出当h（x）取得最小值时x的取值范围．