2017年湖南省怀化市高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
的虚部为（ ） 
D . 
D . 0
，x+2y＞m2﹣2m恒成立，则m的取值范围是（ ） 
B . 
C . 
D . 
已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（ ）
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 21
，点P（﹣4a，a）（a＞0），则当 
最大时，点M为（ ） 
B . 
C . 
D . 
二、填空题（共4小题）
一条渐近线与x轴的夹角为30°，那么双曲线的离心率为 ． 
的展开式中，第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，则展开式中x4的系数为 ．（用数字作答） 
， 
• 
=0，则BD的最大值为 ． 
，则λ+μ的最小值为 ． 
三、解答题（共7小题）
， 
，且 
． （Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若 
，且 
，a+b=6，求△ABC的面积．
安全感指数 | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100] |
男居民人数 | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人数 | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）估算该地区居民安全感指数的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好．为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．
如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．
，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P． （Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；
（Ⅱ）过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由．
，g（x）= 
﹣1． （Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 
，求a的值；
（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．
（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4 
sinθ． （Ⅰ）将C2的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设C1 ， C2交于A，B两点，点P的坐标为 
，求|PA|+|PB|．
． （Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范围．