2016-2017学年四川省成都市金牛中学、蜀西实验学校等五校七年级下学期期中数学试卷
年级：七年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（ ）
A . 2ab2﹣2b2
B . 2a2b﹣2b3
C . 2a2b+2b2
D . 2ab﹣2ab2
2、下列计算错误的是（ ）
A . （﹣2x）3=﹣2x3
B . ﹣a2•a=﹣a3
C . （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9
D . （﹣2a3）2=4a6
3、下列说法中正确的是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C . 一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D . 过直线外一点有两条直线平行于已知直线
4、某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（ ）
A . 0.63×10﹣3m
B . 6.3×10﹣4m
C . 6.3×10﹣3m
D . 6.3×10﹣5m
5、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D . a2﹣ab=a（a﹣b）
6、如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A . ∠C=∠ABE
B . ∠A=∠EBD
C . ∠C=∠ABC
D . ∠A=∠ABE
7、计算（a﹣2）2的结果是（ ）
A . a2﹣4
B . a2﹣2a+4
C . a2﹣4a+4
D . a2+4
8、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 130°
9、若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 0
D . 1
10、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=
2、一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ．
3、已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为 ．
4、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量．
三、解答题（共6小题）
1、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2= （ ），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（ ），
所以AB∥ （ ），
所以∠BAC+ =180°（ ），
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD= ．
2、计算：
(1)﹣23+（π﹣3.14）0﹣（1﹣2 
）×（﹣ 
）﹣1
）×（﹣ ）﹣1
(2)5a2b÷（﹣ 
ab）•（2ab2）2
ab）•（2ab2）2
(3)（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2 ．
3、化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．
4、已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．
5、如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．
(1) 如图反映的自变量、因变量分别是什么？
(2)爷爷每天从公园返回用多长时间？
(3)爷爷散步时最远离家多少米？
(4)爷爷在公园锻炼多长时间？
(5)计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．
6、将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°
(1)求证：∠ACE=∠BCD；
(2)猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；
(3)按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．
四、填空题（共5小题）
1、若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
2、如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为 ．
3、一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= °．
4、如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3= ．
5、在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是 ．
五、解答题（共3小题）
1、阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：
(1)写出图b中所表示的数学等式是 ．
(2)试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．
(3)课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示） ．
(4)通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 （填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 （填“大”或“小”）．
(5)利用上面得出的结论，对于正数x，求：
①代数式：2x+ 
的最小值是 ；
②代数式：x（6﹣x）的最大值是 ．
2、小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．
(1)求小文和小亮的速度各是多少？
(2)求学校到少年宫的距离．
(3)求图中的a，b的值．
3、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
