2017年江苏省盐城市高考数学三模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA= ．
2、若复数z满足 
（i为虚数单位），则|z| ．
（i为虚数单位），则|z| ．
3、某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ．
4、若命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
5、甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．
6、执行如图所示的伪代码，输出i的值为 ．
7、设抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2﹣ 
=1（b＞0）的右焦点重合，则b= ．
=1（b＞0）的右焦点重合，则b= ．
8、设x，y满足 
，则z=x+y的最大值为 ．
，则z=x+y的最大值为 ．
9、将函数y=sin（2x+ 
）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数的y=sin2x的图象，则φ的最小值为 ．
）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数的y=sin2x的图象，则φ的最小值为 ．
10、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1 ， BC的中点，则四面体A1﹣B1PQ的体积为 ．
11、设数列{an}的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n﹣1与a2n=a2n﹣1+1，则S20= ．
12、若a，b均为非负实数，且a+b=1，则 
+ 
的最小值为 ．
+ 的最小值为 ．
13、已知A，B，C，D四点共面，BC=2，AB2+AC2=20， 
，则| 
|的最大值为 ．
，则| |的最大值为 ．
14、若实数x，y满足2x﹣3≤ln（x+y+1）+ln（x﹣y﹣2），则xy= ．
二、解答题（共12小题）
1、如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= 
．
． 
(1)求证：B1C1∥平面BCD1；
(2)求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．
2、设△ABC面积的大小为S，且3 
• 
=2S．
• =2S．
(1)求sinA的值；
(2)若C= 
， 
• 
=16，求AC．
， • =16，求AC．
3、一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？
4、已知A、F分别是椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．
+ =1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；
(3)记圆O：x2+y2= 
为椭圆C的“关联圆”．若b= 
，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证： 
+ 
为定值．
为椭圆C的“关联圆”．若b= ，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证： + 为定值．
5、设函数f（x）=xex﹣ax2（a∈R）．
(1)若函数g（x）= 
是奇函数，求实数a的值；
是奇函数，求实数a的值；
(2)若对任意的实数a，函数h（x）=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数f（x）的图象总相切于一个定点．
①求k与b的值；
②对（0，+∞）上的任意实数x1 ， x2 ， 都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．
6、已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．
(1)设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3 ， a6=b5 ， 求c20；
(2)设{an}的首项为1，各项为正整数，bn=3n ， 若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn} 的前n项和Sn；
(3)设bn=qn﹣1（q是不小于2的正整数），c1=b1 ， 是否存在等差数列{an}，使得对任意的n∈N* ， 在bn与bn+1之间数列{an}的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{an}；若不存在，请说明理由．
7、已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F，若DE=24，EF=18，求OE的长．
8、已知矩阵A= 
所对应的变换T把曲线C变成曲线C1： 
+ 
=1，求曲线C的方程．
所对应的变换T把曲线C变成曲线C1： + =1，求曲线C的方程．
9、在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ 
）=1．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为 
（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求r的值．
）=1．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为 （θ为参数）．若直线l与圆C相切，求r的值．
10、已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： 
+ 
+ 
≥3．
+ + ≥3．
11、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC= 
，M在PC上，且PA∥面BDM．
，M在PC上，且PA∥面BDM． 
(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．
12、一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn ， 如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，记ξn的数学期望为f（n）．
(1)求f（5），f（6）；
(2)求f（n）．