2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知复数z满足（1﹣i）2•z=1+2i，则在复平面内复数 
对应的点为（ ）
对应的点为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣2，+∞）
B . （4，+∞）
C . （﹣∞，﹣2]
D . （﹣∞，4]
3、对于下列说法正确的是（ ）
A . 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数
B . 命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”
C . 命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R， 
D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题
D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题
4、如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数 
（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（ ）
（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知双曲线 
的离心率为 
，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
的离心率为 ，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1 ， B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ， 则平面α截正方体的表面所得平面图形为（ ）
A . 三角形
B . 四边形
C . 五边形
D . 六边形
8、已知公差不为0的等差数列{an}与等比数列 
，则{bn}的前5项的和为（ ）
，则{bn}的前5项的和为（ ）
A . 142
B . 124
C . 128
D . 144
9、如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）
A . 
海里
B . 
海里
C . 
海里
D . 40海里
海里
B . 海里
C . 海里
D . 40海里
10、已知动点A（xA ， yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 6
11、已知函数f（x）=x+ex﹣a ， 
，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（ ）
，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（ ）
A . n2﹣1
B . 1﹣1n2
C . 1n2
D . ﹣1n2
12、执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（1，﹣2）， 
⊥ 
，|2 
﹣ 
|=5，则| 
|= ．
=（1，﹣2）， ⊥ ，|2 ﹣ |=5，则| |= ．
2、若 
的展开式中存在常数项，则常数项为 ．
的展开式中存在常数项，则常数项为 ．
3、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 ．
4、如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即 
．类比之，若对∀n∈N+ ， 不等式 
恒成立，则实数k等于 ．
．类比之，若对∀n∈N+ ， 不等式 恒成立，则实数k等于 ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣ 
（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为 
．
（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为 ．
(1)求函数y=f（x）的对称轴方程；
(2)若函数y=f（x）﹣ 
在（0，π）上的零点为x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．
在（0，π）上的零点为x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．
2、如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°， 
．
． 
(1)证明：DC⊥AB；
(2)若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．
3、
如图，椭圆 
的离心率为 
，顶点为A1、A2、B1、B2 ， 且 
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．
4、已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数g（x）的单调性；
(2)当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
5、在直角坐标系xOy中，直线 
（t为参数， 
）与圆C：x2+y2﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（t为参数， ）与圆C：x2+y2﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l与圆C的极坐标方程；
(2)求 
的最大值．
的最大值．
6、已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．
(1)求m的值；
(2)若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求 
的最小值．
的最小值．
7、某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
(2)若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
(3)为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．