2017年江西省九江市高考数学三模试卷（理科） _试卷库

2017年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、设全集U=R，A={x|x²﹣x﹣6≥0}，B={x|x＞1}，则（∁_UA）∪B=（）

A . {x|x≥﹣2} B . {x|x＞﹣2} C . {x|1＜x＜3} D . {x|1＜x≤3}

3、已知数列{a_n}为等比数列，若a₂=2，a₁₀=8，则a₆=（）

A . ±4 B . ﹣4 C . 4 D . 5

4、已知a=2^1.3 ， b=4^0.7 ， c=ln6，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . c＜a＜b D . c＜b＜a

5、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，从C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣y²=1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . x²﹣ $\text{[math]}$ =1

6、若从集合{1，2，3，4，5}中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、执行如图所示的程序框图，如图输出S的值为﹣1，那么判断框内应填入的条件是（）

A . k≤8 B . k≤9 C . k≤10 D . k≤11

8、已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（）

A . ﹣2 B . 3 C . 8 D . 2

9、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为斐波那契数列，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2

10、如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点G在棱AA₁上，AG= $\text{[math]}$ AA₁ ， E，F分别是棱

C₁D₁ ， B₁C₁的中点，过E，F，G三点的截面α将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

12、若对任意x∈（0，π），不等式e^x﹣e^﹣^x＞asinx恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣2，2] B . （﹣∞，e] C . （﹣∞，2] D . （﹣∞，1]

二、填空题（共4小题）

1、在（1﹣x³）（2+x）⁶的展开式中，x⁵的系数是．（用数字作答）

2、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为．

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

4、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=1，a_n•a_n₊₁=2S_n ，设b_n= $\text{[math]}$ ，若存在正整数p，q（p＜q），使得b₁ ， b_p ， b_q成等差数列，则p+q= ．

三、解答题（共7小题）

1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²B+sin²C=sin²A+2sinBsinCsin（B+C）．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

2、某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：

X	1	2	3	5	6	7
y	60	55	53	46	45	41

（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；

（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）

附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．