2017年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科） _试卷库

2017年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₇﹣ $\text{[math]}$ a₅的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 72

2、若集合A={x|x＞ $\text{[math]}$ 或x＜0}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）

A . {x| $\text{[math]}$ ＜x＜2} B . {x|﹣1＜x＜0或 $\text{[math]}$ ＜x＜2} C . {x|﹣1＜x＜ $\text{[math]}$ } D . {x|0＜x＜ $\text{[math]}$ 或1＜x＜2}

3、设i为虚数单位，（﹣3+4i）²=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（）

A . |a+bi|=5 B . a+b=1 C . a﹣b=﹣17 D . ab=168

4、根据如图，当输入x为2017时，输出的y为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 4 D . 2

5、二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）

A . n=5 B . n=6 C . n=7 D . n=9

6、把函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）

A . x=0 B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好自由曲线 $\text{[math]}$ 与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

10、函数y=2^x⁺¹﹣2x²的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

11、设点F₁、F₂分别为双曲线： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足|PF₁|=|PF₂|，点F₁到直线PF₂的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

二、填空题（共4小题）

1、已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A（1，1），C（2，3）， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是．

2、已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

3、在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a_m_﹣₁•a_m₊₁=2a_m（m≥2），数列{a_n}的前n项积为T_n ，若T_2m_﹣₁=512，则m的值为．

4、过抛物线C：y²=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| $\text{[math]}$ |= ．

三、解答题（共7小题）

1、在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且 $\text{[math]}$ asinC﹣c（2+cosA）=0．

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的最大边长为 $\text{[math]}$ ，且sinC=2sinB，求最小边长．

2、为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程R（公里）
	100≤R＜180	180≤R＜280	＜280
纯电动乘用车	2.5万元/辆	4万元/辆	6万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
100≤R＜180	3	0.3
180≤R＜280	6	x
R≥280	y	z
合计	M	1

(1)求x、y、z、M的值；

(2)若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；

(3)如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X（单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．

3、

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1

（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．

4、已知动点M（x，y）到直线l：x=3的距离是它到点D（1，0）的距离的 $\text{[math]}$ 倍．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设轨迹C上一动点T满足： $\text{[math]}$ =2λ $\text{[math]}$ +3μ $\text{[math]}$ ，其中P、Q是轨迹C上的点，且直线OP与OQ的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．若N（λ，μ）为一动点，F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、F₂（ $\text{[math]}$ ，0）为两定点，求|NF₁|+|NF₂|的值．

5、设f（x）=e^x﹣e^﹣^x﹣x．

(1)求f（x）的单调区间；

(2)已知g（x）=x²f（x）+（x+1）[f（x）+（1﹣a）x]+（1﹣a）x³ ．若对所有x≥0，都有g（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

6、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，若直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，α为l的倾斜角），曲线E的极坐标方程为ρ=4sinθ．射线θ=β，θ=β+ $\text{[math]}$ ，θ=β﹣ $\text{[math]}$ 与曲线E分别交于不同于极点的三点A、B、C．

(1)求证：|OB|+|OC|= $\text{[math]}$ |OA|；

(2)当β= $\text{[math]}$ 时，直线l过B、C两点，求y₀与α的值．

7、已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值为m．

(1)求m的值；

(2)若a、b、c∈R， $\text{[math]}$ +c²=m，求c（a+b）的最大值．