2017年青海省西宁市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（ ）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（
），则a，b，c满足（ ）
），则a，b，c满足（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
3、复数 
=（ ）
=（ ）
A . 2﹣i
B . 1﹣2i
C . ﹣2+i
D . ﹣1+2i
4、设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（ ）
A . 1
B . 0
C . ﹣1
D . 1或﹣1
5、已知平面向量 
=（﹣2，m）， 
= 
，且（ 
﹣ 
）⊥ 
，则实数m的值为（ ）
=（﹣2，m）， = ，且（ ﹣ ）⊥ ，则实数m的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线 
对称；③在 
上是增函数．”的一个函数为（ ）
对称；③在 上是增函数．”的一个函数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（ ）
A . 8
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
8、抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足| 
|=| 
|，抛物线的准线与x轴的交点是B，则 
• 
=（ ）
|=| |，抛物线的准线与x轴的交点是B，则 • =（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . 0
D . ﹣4或4
9、
函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2 
，则该函数图象的一条对称轴为（ ）
A . x= 
B . x=- 
C . x=2
D . x=1
B . x=-
C . x=2
D . x=1
10、设F1、F2分别是椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（ ）
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）= 
，则函数f（x）与函数g（x）= 
的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ）
，则函数f（x）与函数g（x）= 的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
12、现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A . ①④③②
B . ③④②①
C . ④①②③
D . ①④②③
二、填空题（共4小题）
1、2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；
乙说：我没去过茶卡天空之境；
丙说：我们三人去过同一个地方．
由此可判断乙去过的地方为 ．
2、已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）= ．
3、已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ．
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ．
4、如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2 ， 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于
三、解答题（共7小题）
1、已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明： 
≤Tn＜ 
．
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明： ≤Tn＜ ．
2、为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．
3、如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
4、
（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2 ， 离心率为 
，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为 
．
（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2 ， 离心率为 ，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 
，若在线段MN上取一点R，使得 
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．
5、已知f（x）=lnx﹣x+a+1
(1)若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范围；
(2)求证：当x＞1时，在（1）的条件下， 
成立．
成立．
6、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 
（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为ρcos（θ﹣ 
）=2 
．
（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为ρcos（θ﹣ ）=2 ．
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标．
7、已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，
(1)求 
的最小值；
的最小值；
(2)求证：x2+y2+z2≥ 
．
．