2017年全国100所名校高考理数冲刺卷（1）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知方程 
=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（ ）
=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（ ）
A . tan（α+ 
）= 
B . tan（α+ 
）= 
C . tan（β+ 
）= 
D . tan（β+ 
）= 
）=
B . tan（α+ ）=
C . tan（β+ ）=
D . tan（β+ ）=
2、已知集合M={1，2，3，4，9}，N={x|x∈M且 
∈M}，则M∩N中的元素个数为（ ）
∈M}，则M∩N中的元素个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3、已知a，b∈R，i为虚数单位，若a+3i与2+bi在复平面内对应的点关于原点对称，则 
等于（ ）
等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若双曲线x2+my2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 2 
D . 4
C . 2
D . 4
5、2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为 
， 
，中位数分别为y1 ， y2 ， 则（ ）
， ，中位数分别为y1 ， y2 ， 则（ ） 
A . 
＞ 
，y1＞y2
B . 
＞ 
，y1=y2
C . 
＜ 
，y1=y2
D . 
＜ 
，y1＜y2
＞ ，y1＞y2
B . ＞ ，y1=y2
C . ＜ ，y1=y2
D . ＜ ，y1＜y2
6、已知函数f（x）= 
给出下列两个命题，p：存在m∈（﹣∞，0），使得方程f（x）=0有实数解；q：当m= 
时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（ ）
给出下列两个命题，p：存在m∈（﹣∞，0），使得方程f（x）=0有实数解；q：当m= 时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （￢p）∧q
C . p∧（￢q）
D . p∨（￢q）
7、如图，点M在曲线y= 
，若由曲线y= 
与直线OM所围成的阴影部分的面积为 
，则实数a等于（ ）
，若由曲线y= 与直线OM所围成的阴影部分的面积为 ，则实数a等于（ ） 
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 6π
B . 
π
C . 18π
D . 
π
π
C . 18π
D . π
9、在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，丙有（ ）
A . 100钱
B . 101钱
C . 107钱
D . 108钱
10、执行如图所示程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是（ ）
A . [6，24）
B . [24，120）
C . （﹣∞，6）
D . （5，24）
11、现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为 
，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（ ）
，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（ ）
A . 甲品牌1个，乙品牌8个
B . 甲品牌2个，乙品牌7个
C . 甲品牌3个，乙品牌6个
D . 甲品牌4个，乙品牌5个
12、已知奇函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点M的坐标为（1，0）且△MNE为等腰直角三角形，当A取最大值时，f（ 
）等于（ ）
）等于（ ） 
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣1
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣1
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（2，﹣3）， 
=（﹣3，x）且存在实数λ使 
=λ 
，那么|2 
+ 
|= ．
=（2，﹣3）， =（﹣3，x）且存在实数λ使 =λ ，那么|2 + |= ．
2、若x，y满足不等式组 
，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m= ．
，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m= ．
3、设数列{an}的通项公式an=2n﹣1，数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= 
+（ 
﹣ 
）×2 
，则数列{bn}的通项公式bn= ．
+（ ﹣ ）×2 ，则数列{bn}的通项公式bn= ．
4、已知点M，N是抛物线C：y=4x2上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若|MN|2=λ•d2 ， 则λ的最小值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，2sin 
sin（ 
+C）+cosC=﹣ 
．
sin（ +C）+cosC=﹣ ．
(1)求C；
(2)若c= 
，且△ABC面积为3 
，求sinA+sinB的值．
，且△ABC面积为3 ，求sinA+sinB的值．
2、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是AB的上一点，且AD=tAB．
(1)当t= 
时，求证：BC1∥平面A1CD；
时，求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若AB=AA1 ， 且t= 
，求平面A1CD与平面BB1C1C所成锐二面角的余弦值．
，求平面A1CD与平面BB1C1C所成锐二面角的余弦值．
3、企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 270 | 330 | 390 | 450 | 490 | 540 | 610 |
(1)求y关于t的线性回归方程 
= 
t+ 
；
= t+ ；
(2)按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）．
参考公式和数据： 
= 
， 
= 
﹣b 
， 
tiyi=13860， 
ti2=140．
4、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1= 
1（a＞b＞0）上任意一点到点P（﹣1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离心率为 
．
1（a＞b＞0）上任意一点到点P（﹣1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离心率为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于点M、N，且△MON的面积为 
，问|OM|2+|ON|2是否为定值？若是，求出该定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，说明理由．
，问|OM|2+|ON|2是否为定值？若是，求出该定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，说明理由．
5、已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=a1nx．
(1)若 
，求实数b的值
，求实数b的值
(2)若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤﹣x2+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设F（x）= 
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
6、已知曲线C的参数方程为 
（α为参数），直线l的参数方程为 
（t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．
（α为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．
(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；
(2)求曲线C和直线l的交点的极坐标．
7、已知函数f（x）=||x|﹣2|+x﹣3．
(1)画出y=f（x）的图象．
(2)解不等式f（x）＜ 
x+1．
x+1．