2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（3）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|（x﹣6）（3x+8）＜0}，B={x|y= 
}，则A∩B等于（ ）
}，则A∩B等于（ ）
A . [﹣1，6）
B . （﹣1，6）
C . （﹣ 
，﹣1]
D . （﹣ 
，﹣1）
，﹣1]
D . （﹣ ，﹣1）
2、已知实数a，b满足（a+2i）•bi=3i+6（i为虚数单位）则在复平面内，复数z=a+bi所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知函数f（x）=2cos（ωx+ 
π）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（ ）
π）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x= 
π
D . x=π
B . x=
C . x= π
D . x=π
4、已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 16
5、已知各项均不相等的等比数列{an}中，a2=1，且 
a1 ， a3 ， 
a5成等差数列，则a4等于（ ）
a1 ， a3 ， a5成等差数列，则a4等于（ ）
A . 
B . 49
C . 
D . 7
B . 49
C .
D . 7
6、如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（ ）
A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）
C . （﹣2，2）
D . （﹣4，4）
8、名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”．为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5，2，则输出的n的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9、（x2﹣ 
+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数为（ ）
+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数为（ ）
A . 60
B . ﹣60
C . 80
D . ﹣80
10、一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为（ ）
A . 2或3
B . 2 
或3
C . 1或3
D . 2或2 
或3
C . 1或3
D . 2或2
11、已知双曲线C： 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 第二象限的点P（x0 ， y0）满足bx0+ay0=0，若线段PF2的垂直平分线恰为双曲线C的过一、三象限的渐近线，则双曲线C的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 第二象限的点P（x0 ， y0）满足bx0+ay0=0，若线段PF2的垂直平分线恰为双曲线C的过一、三象限的渐近线，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 2
B . 4
C .
D . 2
12、如果x0是函数f（x）的一个零点，且在这个零点两侧函数值异号，则称x0是函数f（x）的一个变号零点，已知函数f（x）=ax2+1+lnx在（ 
，e）上有且仅有一个变号零点，则实数a的取值范围为（ ）
，e）上有且仅有一个变号零点，则实数a的取值范围为（ ）
A . [﹣ 
，0）
B . [﹣ 
，0）∪{ 
e}
C . [﹣ 
，0）
D . [﹣ 
，0]
，0）
B . [﹣ ，0）∪{ e}
C . [﹣ ，0）
D . [﹣ ，0]
二、填空题（共4小题）
1、面积为4 
的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则 
• 
= ．
的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则 • = ．
2、已知实数x，y满足约束条件 
，则z=x﹣3y的最大值为 ．
，则z=x﹣3y的最大值为 ．
3、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，an+1= 
，则S3n= ．
，则S3n= ．
4、三棱锥D﹣ABC中，AB=CD= 
，其余四条棱均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为 ．
，其余四条棱均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知在△ABC中，角A．B，C所对边分别为a，b，c，C=2A．
(1)若c= 
a，求A的大小；
a，求A的大小；
(2)若a，b，c依次为三个连续自然数，求△ABC的面积．
2、已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．
(1)求a的值，并估计该市学生在本次数学竞赛中，成绩在的[80，90）上的学生人数；
(2)若在本次考试中选取1500人入围决赛，则进入复赛学生的分数应当如何制定（结果用分数表示）；
3、如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，∠GDC=90°，点E是线段GC的中点．
(1)若点P为线段GD的中点，证明：平面APE⊥平面GCD；
(2)求平面BDE与平面GCD所成锐二面角的余弦值．
4、已知椭圆： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，圆x2+y2﹣2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为 
．
（a＞b＞0）的离心率为 ，圆x2+y2﹣2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为 ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得 
，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）= 
﹣ax．
﹣ax．
(1)若a= 
，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
(2)若关于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx﹣ax在（0，+∞）上恒成立，求实数a，b的值．
6、已知直线l的参数方程为 
（ t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的坐标方程是ρsin2θ﹣6cosθ=0．
（ t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的坐标方程是ρsin2θ﹣6cosθ=0．
(1)求曲线 C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；
(2)求直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|的值．
7、已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．
(1)解不等式：f（x）＞15；
(2)若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： 
+ 
≥ 
．
+ ≥ ．