2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共9小题）
1、已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= 
x3﹣ 
x2+ax﹣ 
（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ）
x3﹣ x2+ax﹣ （a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ）
A . （1， 
]
B . [9，+∞）
C . （1， 
]∪[9，+∞）
D . [ 
， 
]∪[9，+∞）
]
B . [9，+∞）
C . （1， ]∪[9，+∞）
D . [ ， ]∪[9，+∞）
2、复数 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣i
B . i
C . 
D . 
D .
3、已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=2x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {﹣1，1}
C . {﹣1，0}
D . {﹣1，0，1}
4、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A . 101
B . 808
C . 1212
D . 2012
5、设变量x，y满足约束条件 
，则x2+y2的最小值为（ ）
，则x2+y2的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A . 8+8π
B . 8+6π
C . 6+8π
D . 6+6π
7、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、若函数 
在 
上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
在 上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则△ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 锐角三角形
D . 不能确定
二、填空题（共5小题）
1、某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为 （结果用最简分数表示）
2、若双曲线 
的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ．
的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ．
3、已知点P是椭圆 
在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为 ．
在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为 ．
4、若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ， 则方程f（x）=2sinx在[﹣3π，3π]内根的个数是 ．
5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S= ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．
2、已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ， n∈N* ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（n﹣1）an ， 数列{bn}的前n项和为Sn ， 若不等式Sn＞kan+16n﹣26对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
3、已知函数 
，现有一组数据（数据量较大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
，现有一组数据（数据量较大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分） 
（Ⅰ）现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值，
求至少有2个数据使得函数f（x）没有零点的概率；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值，记使得函数f（x）没有零点的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
4、已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， 
．
． 
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．
5、已知直线l与曲线y2=4x（y≥0）交于A，D两点（A在D的左侧），A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．
（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；
（Ⅱ）记△OAD的面积为S1 ， 梯形ABCD的面积为S2 ， 求 
的范围．
6、已知函数f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．
(1)当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；
(3)若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．