2017年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、集合A={x|y=lg（x﹣2）}，B={y|y=2x ， x≥0}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . （0，2）
B . [0，2]
C . [1，2]
D . （1，2）
2、已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则 
=（ ）
=（ ）
A . 2﹣i
B . 2+i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
3、已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 
， 
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A . y=0.6x+1.1
B . y=3x﹣4.5
C . y=﹣2x+5.5
D . y=﹣0.4x+3.3
4、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知函数y=1+logmx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M，若直线 
（a＞0，b＞0）经过点M，则a+b的最小值为（ ）
（a＞0，b＞0）经过点M，则a+b的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6、△ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“acosA=bcosB”是“A=B”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知定义在R上的函数f（x）周期为2，且满足 
，若 
，则f（5a）=（ ）
，若 ，则f（5a）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、关于x，y的不等式组 
，表示的区域为D，若区域D内存在满足t≤3x﹣y的点，则实数t的取值范围为（ ）
，表示的区域为D，若区域D内存在满足t≤3x﹣y的点，则实数t的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，1]
B . [1，+∞）
C . （﹣∞，5]
D . [5，+∞）
9、已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（ ）
A . ca＞cb
B . 
C . bac＞abc
D . logac＞logbc
C . bac＞abc
D . logac＞logbc
10、对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0 ， 满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称f（x）为“局部奇函数”，已知f（x）=4x﹣m2x+1+m﹣3为定义R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A . 
B . [﹣2，+∞）
C . 
D . 
B . [﹣2，+∞）
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、执行如图所示的程序框图，输出的S的值是 ．
2、若 
的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为 ．
的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为 ．
3、如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°， 
，则 
= ．
，则 = ． 
4、已知抛物线y2=2px（p＞0）上一 点M（1，y0）到其焦点的距离为5，双曲线 
（b＞0）的左顶点为A，若双曲线C的一条渐近线垂直于直线AM，则其离心率为 ．
（b＞0）的左顶点为A，若双曲线C的一条渐近线垂直于直线AM，则其离心率为 ．
5、函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则 
= ．
= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
，向量 
，函数 
．
，向量 ，函数 ．
(1)求f（x）的单调减区间；
(2)将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 
个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．
个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．
2、如图△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1， 
．
． 
(1)证明：DE⊥AB；
(2)求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．
3、在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是 
，每个人答题正确与否互不影响．
，每个人答题正确与否互不影响．
(1)求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
(2)求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
4、在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an ， n∈N*
(1)证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=4log2（an+1）+3， 
，求数列{（﹣1）nbnbn+1+cn}的前2n项和．
，求数列{（﹣1）nbnbn+1+cn}的前2n项和．
5、已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+ 
﹣ax（a∈R）
﹣ax（a∈R）
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．
6、已知点C为圆 
的圆心， 
，P是圆上的动点，线段FP的垂直平分线交CP于点Q．
的圆心， ，P是圆上的动点，线段FP的垂直平分线交CP于点Q．
(1)求点Q的轨迹D的方程；
(2)设A（2，0），B（0，1），过点A的直线l1与曲线D交于点M（异于点A），过点B的直线l2与曲线D交于点N，直线l1与l2倾斜角互补．
①直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
②设△AMN与△BMN的面积之和为S，求S的取值范围．