人教新课标A版选修4-4数学2.3圆锥曲线的参数方程同步检测
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共5小题）
1、圆锥曲线 
(t为参数)的焦点坐标是( )
(t为参数)的焦点坐标是( )
A . (1,1)
B . (1,2)
C . (1,0)
D . (2,0)
2、参数方程 
( 
为参数， 
)所表示的曲线是( )
( 为参数， )所表示的曲线是( )
A . 椭圆的一部分
B . 双曲线的一部分
C . 抛物线的一部分，且过点 
D . 抛物线的一部分，且过点 
D . 抛物线的一部分，且过点
3、与参数方程为 
, ( 
是参数)等价的普通方程为（ ）
, ( 是参数)等价的普通方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、参数方程 
(0≤θ＜2π)表示( )
(0≤θ＜2π)表示( )
A . 双曲线的一支，这支过点 （1，
）
B . 抛物线的一部分，这部分过点 （1，
）
C . 双曲线的一支，这支过点（1，-
）
D . 抛物线的一部分，这部分过点 （1，-
）
）
B . 抛物线的一部分，这部分过点 （1，）
C . 双曲线的一支，这支过点（1，-）
D . 抛物线的一部分，这部分过点 （1，-）
5、已知某条曲线的参数方程为 
(其中a是参数)，则该曲线是( )
(其中a是参数)，则该曲线是( )
A . 线段
B . 圆
C . 圆的一部分
D . 双曲线
二、填空题（共5小题）
1、已知两曲线参数方程分别 
（ 
为参数， 
)和 
(t为参数)，它们的交点坐标为
（ 为参数， )和 (t为参数)，它们的交点坐标为
2、在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 
(α为参数)，在极坐标系中，C2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C1与C2的交点个数为 .
(α为参数)，在极坐标系中，C2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C1与C2的交点个数为 .
3、已知椭圆的参数方程 
（t为参数)点M、N在椭圆上，对应参数分别为 
， 
，则直线MN的斜率为 。
（t为参数)点M、N在椭圆上，对应参数分别为 ， ，则直线MN的斜率为 。
4、在平面直角坐标系xOy中,若直线l: 
(t为参数)过椭圆C: 
(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 。
(t为参数)过椭圆C: (φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 。
5、在直角坐标系xOy中，曲线 
的参数方程为 
，( 
为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 
的极坐标方程为 
.设P为曲线 上的动点，则P到 上点的距离的最小值为 。
的参数方程为 ，( 为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .设P为曲线 上的动点，则P到 上点的距离的最小值为 。三、解答题（共13小题）
1、已知在直角坐标系 
中，圆锥曲线 
的参数方程为 
（ 
为参数），定点 
， 
是圆锥曲线 的左、右焦点．
中，圆锥曲线 的参数方程为 （ 为参数），定点 ， 是圆锥曲线 的左、右焦点．
(1)以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 
且平行于直线 
的直线 
的极坐标方程；
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 且平行于直线 的直线 的极坐标方程；
(2)设（1）中直线 与圆锥曲线 交于 
两点，求 
．
与圆锥曲线 交于 两点，求 ．
2、在直角坐标系 
中，以原点 
为极点，以 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 
的极坐标方程为 
，曲线 
的参数方程为 
．
中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 ．
(1)求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
(2)试判断曲线 与 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
与 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
3、已知曲线 
的参数方程为 
（ 
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 
上的点按坐标变换 
得到曲线 
．
的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ．
(1)求曲线 的普通方程；
的普通方程；
(2)若点 
在曲线 上，点 
，当点 在曲线 上运动时，求 
中点 
的轨迹方程．
在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹方程．
4、已知直线 
的参数方程为 
，曲线 
的参数方程为 
，设直线 与曲线 交于两点 
,
的参数方程为 ，曲线 的参数方程为 ，设直线 与曲线 交于两点 ,
(1)求 
；
；
(2)设 
为曲线 上的一点，当 
的面积取最大值时，求点 的坐标．
为曲线 上的一点，当 的面积取最大值时，求点 的坐标．
5、在直角坐标系 
中，曲线 
的参数方程为 
（ 
为参数），以原点 
为极点，以 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 
的极坐标方程为 
．
中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
(2)试判断曲线 与 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
与 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
6、已知曲线 
（t为参数）， 
（ 
为参数）．
（t为参数）， （ 为参数）．
(1)化 
的方程为普通方程；
的方程为普通方程；
(2)若 
上的点对应的参数为 
，Q为 
上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．
上的点对应的参数为 ，Q为 上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．
7、将圆x2+y2=1 每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x+y-2=0 与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．
8、已知曲线 
(t为参数)， 
( 
为参数)．
(t为参数)， ( 为参数)．
(1)化 
， 
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)过曲线 的左顶点且倾斜角为 
的直线 
交曲线 于 
两点，求 
的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求
9、已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为 
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为 
．
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为 ．
(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
(2)设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值
10、已知圆锥曲线 
为参数）和定点 
F1 ， F2是圆锥曲线的左右焦点。
为参数）和定点 F1 ， F2是圆锥曲线的左右焦点。
(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.
11、已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为
（ 
为参数），定点
， F1 ， F2 是圆锥曲线 C 的左，右焦点．
（ 为参数），定点 ， F1 ， F2 是圆锥曲线 C 的左，右焦点．
(1)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 F1 且平行于直线AF2 的直线 l 的极坐标方程；
(2)在（1）的条件下，设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E，F 两点，求弦 EF 的长．
12、已知圆锥曲线
（ 
是参数）和定点
， F1 ， F2 是圆锥曲线的左、右焦点．
（ 是参数）和定点 ， F1 ， F2 是圆锥曲线的左、右焦点．
(1)求经过点 F2 且垂直于直线 AF1 的直线 l 的参数方程；
(2)设 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的取值范围．
13、已知圆锥曲线
（ 
为参数）和定点
， F1 、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（ 为参数）和定点 ， F1 、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线 AF2 的直角坐标方程；
(2)经过点 F1 且与直线AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M，N 两点，求||MF1|-|NF1|| 的值．