2017年北京市中考数学试卷_试卷库

2017年北京市中考数学试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、如图所示，点P到直线l的距离是（）

A . 线段PA的长度 B . 线段PB的长度 C . 线段PC的长度 D . 线段PD的长度

2、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x=0 B . x=4 C . x≠0 D . x≠4

3、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

4、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . a＞﹣4 B . bd＞0 C . |a|＞|d| D . b+c＞0

5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

6、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 18

7、如果a²+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

8、下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）

A . 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B . 2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C . 2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9、小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）

A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C . 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D . 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（）

A . ① B . ② C . ①② D . ①③

二、填空题（共6小题）

1、写出一个比3大且比4小的无理数：．

2、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

3、如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S_△CMN=1，则S_{四边形ABNM}= ．

4、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD= ．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：．

6、

图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

(1)①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

②作直线PQ，交AB于点O；

(2)以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是．

三、解答题（共13小题）

1、计算：4cos30°+（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ +|﹣2|．

2、解不等式组： $\text{[math]}$ ．

3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

4、数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（ + ）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， = ， = ．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

5、关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．

6、如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．

(1)求k、m的值；

(2)已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点N．

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

8、如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

(1)求证：DB=DE；

(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

9、某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

10、如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.0	2.3	2.1		0.9	0

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

11、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求直线BC的表达式；

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线BC交于点N（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜x₃ ，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

12、在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

(1)若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

13、在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

(1)当⊙O的半径为2时，

①在点P₁（ $\text{[math]}$ ，0），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₃（ $\text{[math]}$ ，0）中，⊙O的关联点是．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．