2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、一.选择题：（共15小题）
1、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A . 0 5
B . 0 1
C . ﹣4 5
D . ﹣4 1
2、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（ ）
A . 主视图
B . 左视图
C . 俯视图
D . 左视图和俯视图
3、已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 1
4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A . 2
B . 4
C . 2 
D . 4 
D . 4
5、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A . △PAB∽△PCA
B . △PAB∽△PDA
C . △ABC∽△DBA
D . △ABC∽△DCA
6、如图，在⊙O中， 
= 
，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） 
A . 40°
B . 30°
C . 20°
D . 15°
7、若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 
的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ， 则下列各式中正确的是（ ）
的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ， 则下列各式中正确的是（ ）
A . y1＜y3＜y2
B . y2＜y3＜y1
C . y3＜y2＜y1
D . y1＜y2＜y3
8、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A . 朝上的点数之和为13
B . 朝上的点数之和为12
C . 朝上的点数之和为2
D . 朝上的点数之和小于3
9、某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）
A . 800（1+a%）2=578
B . 800（1﹣a%）2=578
C . 800（1﹣2a%）=578
D . 800（1﹣a2%）=578
10、
如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A . 互余
B . 互补
C . 互余或互补
D . 不能确定
12、心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A . y=﹣（x﹣13）2+59.9
B . y=﹣0.1x2+2.6x+31
C . y=0.1x2﹣2.6x+76.8
D . y=﹣0.1x2+2.6x+43
13、
sin60°的值等于（ ）
sin60°的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A . b≥ 
B . b≥1或b≤﹣1
C . b≥2
D . 1≤b≤2
B . b≥1或b≤﹣1
C . b≥2
D . 1≤b≤2
15、在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= 
（k≠0）的图象大致是（ ）
（k≠0）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共5小题）
1、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： 
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ． 
2、若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．
3、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是
度．
4、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 
，则图中阴影部分面积是 （结果保留π和根号）
，则图中阴影部分面积是 （结果保留π和根号） 
5、如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 ．
三、计算题：（共2小题）
1、计算：tan260°﹣2sin30°﹣ 
cos45°．
cos45°．
2、解方程：x2+3x﹣2=0．
四、作图题：（共1小题）
1、
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
(1)在网格中画出△A1B1C1；
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．
五、解答题：（共6小题）
1、某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
2、如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
(1)用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
(2)当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= 
AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE． 
(1)求证：OE=CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
4、已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D
(1)如图1，求证：BD=ED；
(2)如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= 
，求OE的长．
，求OE的长． 
5、
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
(1)求点B，C的坐标；
(2)判断△CDB的形状并说明理由；
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
6、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 
的图象经过点D，与BC的交点为N．
的图象经过点D，与BC的交点为N． 
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．