2017年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、﹣3的相反数是（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . 
D . 
D .
2、我国的钓鱼岛面积约为4400000m2 ， 用科学记数法表示为（ ）
A . 4.4×106
B . 44×105
C . 4×106
D . 0.44×107
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（ ）
A . ∠1=50°
B . ∠2=50°
C . ∠4=130°
D . ∠5=30°
5、下列说法正确的是（ ）
A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定
6、下列运算正确的是（ ）
A . 3a+2b=5ab
B . a3•a2=a6
C . a3÷a3=1
D . （3a）2=3a2
7、如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . y=﹣（x﹣1）2﹣3
B . y=﹣（x+1）2﹣3
C . y=﹣（x﹣1）2+3
D . y=﹣（x+1）2+3
9、一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 
，则白球的个数是（ ）
，则白球的个数是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1 ， 弧K1K2 ， 弧K2K3 ， 弧K3K4 ， 弧K4K5 ， 弧K5K6 ， …的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1 ， L2 ， L3 ， L4 ， L5 ， L6 ， …．当AB=1时，L2016等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
．
B .
C .
D . ．
二、填空题（共6小题）
1、若y= 
成立，则x的取值范围是 ．
成立，则x的取值范围是 ．
2、分解因式：9x﹣x3= ．
3、已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ．
4、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．
5、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= cm．
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是 cm2 ． （结果保留π）．
三、解答题（共3小题）
1、计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ 
|+（﹣ 
）﹣1﹣2sin60°．
|+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°．
2、先化简，再求值： 
，其中x= 
+1．
，其中x= +1．
3、已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)证明：△ABC∽△BDC．
四、解答题（共3小题）
1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买1台实物投影仪和2台电脑共用了11000元；购买2台实物投影仪和3台电脑共用了18000元．
(1)求购买1台实物投影仪和1台电脑各需多少元？
(2)根据该校实际情况，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为50台，要求购买的总费用不超过180000元，该校最多能购买多少台电脑？
2、如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 
）．
）． 
3、某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
(1)初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
五、解答题（共3小题）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y= 
（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． 
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣ 
＞0的解集．
＞0的解集．
2、如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)求证：△CFP∽△CPD；
(3)如果CF=1，CP=2，sinA= 
，求O到DC的距离．
，求O到DC的距离．
3、
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
(1)连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
(2)连结EP，设△EPC的面积为ycm2 ， 求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
(3)若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．