2017年广东省中考数学模拟试卷（二）_试卷库_91题库

2017年广东省中考数学模拟试卷（二）

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、若关于x的一元二次方程x²﹣4x+（5﹣m）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A . m＞1 B . m≥1 C . m＜1 D . m≤1

2、如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 30°

3、一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、|﹣2|=（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、据报道，2015年第一季度，广东省实现地区生产总值约1560 000 000 000元，用科学记数法表示为（）

A . 0.156×10¹²元 B . 1.56×10¹²元 C . 1.56×10¹¹元 D . 15.6×10¹¹元

6、一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）

A . 4 B . 3.2 C . 3 D . 2

7、下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

8、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±2 B . $\text{[math]}$ =﹣16 C . x⁶÷x³=x² D . （2x²）³=8x⁶

9、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（）

A . 对称轴是直线x=1 B . 方程ax²+bx+c=0的解是x₁=﹣1，x₂=3 C . 当x＜1，y随x的增大而增大 D . 当﹣1＜x＜3时，y＜0

10、

如图，已知矩形ABCD中，R是边CD的中点，P是边BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，设BP的长为x，EF的长为y，当P在BC上从B向C移动时，y与x的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、分解因式：x²﹣9= ．

2、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

3、分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

4、如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC=5，则菱形ABCD的周长是．

5、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是．

6、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为．

三、解答题（共3小题）

1、解方程组： $\text{[math]}$ ．

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

3、如图，已知△ABC，AC＞BC．

(1)尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面积．

四、解答题（共3小题）

1、一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

(1)请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

2、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．

(1)求这种玩具的进价；

(2)求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

3、如图，四边形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于点G，GF⊥BD于F．

(1)求证：△ADG≌△FDG；

(2)若BG=2AG，BD=2 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

五、解答题（共3小题）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

(1)求k的值；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．

2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；

(3)若AD=4，CM=9，求四边形ABCD的面积．

3、

如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

(1)求证：△CGH∽△AGK；

(2)

连接HK，求证：KH∥EF；

(3)设AK=x，△CKH的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．

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