2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、
一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A . 37
B . 35
C . 33.8
D . 32
2、﹣3的倒数是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣3
D . 3
B .
C . ﹣3
D . 3
3、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 3.4×10﹣9
B . 0.34×10﹣9
C . 3.4×10﹣10
D . 3.4×10﹣11
4、下列运算中，正确的是（ ）
A . 4x﹣x=2x
B . 2x•x4=x5
C . x2y÷y=x2
D . （﹣3x）3=﹣9x3
5、掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A . 64°
B . 66°
C . 74°
D . 86°
8、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A . 90°
B . 95°
C . 100°
D . 105°
9、
观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 （ ）
A . 
B . 3
C . 
D . 
B . 3
C .
D .
10、点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时， 
．其中正确的是（ ）
．其中正确的是（ ）
A . ②④
B . ②③
C . ①③④
D . ①②④
11、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
⑴DC=3OG；（2）OG= 
BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE= 
SABCD ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于 ．
2、分解因式：3x3﹣27x= ．
3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．
4、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， 
，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 
的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 
，则k的值是 ．
，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是 ． 
三、解答题（共7小题）
1、计算：|2﹣ 
|+（ 
﹣2016）0+2cos30°+（ 
）﹣1 ．
|+（ ﹣2016）0+2cos30°+（ ）﹣1 ．
2、先化简：（x﹣ 
）÷（1+ 
），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
）÷（1+ ），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
3、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：
(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为 ，每人每分钟擦课桌椅 m2；
(2)扫地拖地的面积是 m2；
(3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
4、如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值．
5、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．
路程（千米） | 运费（元/吨•千米） | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A地 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．
(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：BC= 
AB；
AB；
(3)点M是 
的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．
的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．
7、
如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
(1)求AD的长及抛物线的解析式；
(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．