2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)

年级:中考 学科:数学 类型:中考模拟 来源:91题库

一、选择题(共12小题)

1、

一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中位数为( )

A . 37 B . 35 C . 33.8 D . 32
2、﹣3的倒数是(   )
A . B . C . ﹣3 D . 3
3、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(   )

A . 3.4×109 B . 0.34×109 C . 3.4×1010 D . 3.4×1011
4、下列运算中,正确的是(   )
A . 4x﹣x=2x B . 2x•x4=x5 C . x2y÷y=x2 D . (﹣3x)3=﹣9x3
5、掷一质地均匀的正方体骰子,朝上一面的数字,与3相差1的概率是(   )
A . B . C . D .
6、下列美丽的图案,不是中心对称图形的是(   )

A . B . C . D .
7、如图,已知AD∥BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(   )

A . 64° B . 66° C . 74° D . 86°
8、如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:

①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

②作直线MN交AB于点D,连接CD. 

若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(   )

A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°
9、

观察如图所示前三个图形及数的规律,则第四个□的数是 (   )

A . B . 3 C . D .
10、点A,B的坐标分别为(﹣2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<﹣3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为﹣5;④当四边形ACDB为平行四边形时, .其中正确的是(   )

A . ②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②④
11、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(   )

⑴DC=3OG;(2)OG= BC;(3)△OGE是等边三角形;(4)SAOE= SABCD

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
12、下列四个几何体中,主视图是三角形的是(   )
A . B . C . D .

二、填空题(共4小题)

1、如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于      

2、分解因式:3x3﹣27x=      
3、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为      (度).

4、如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上, ,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y= 的图象过点C,若以CD为边的正方形的面积等于 ,则k的值是      

三、解答题(共7小题)

1、计算:|2﹣ |+( ﹣2016)0+2cos30°+( 1
2、先化简:(x﹣ )÷(1+ ),然后在﹣1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
3、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示:项目的工作量如图:

(1)从统计图中可知:擦玻璃的面积占总面积的百分比为      ,每人每分钟擦课桌椅       m2
(2)扫地拖地的面积是       m2
(3)他们一起完成扫地和拖地任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务?
4、如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.

(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
5、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和费用如下表:(表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币).

路程(千米)

运费(元/吨•千米)

甲库

乙库

甲库

乙库

A地

20

15

12

12

B地

25

20

10

8

设甲库运往A地水泥x吨,总运费W元.

(1)写出w关于x的函数关系式,并求x为何值时总运费最小?
(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?
6、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC= AB;
(3)点M是 的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN•MC的值.
7、

如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.

(1)求AD的长及抛物线的解析式;

(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?

(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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