2017年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列计算结果正确的是（ ）
A . 8x6÷2x3=4x2
B . x2+x3=x5
C . （﹣3x2y）3=﹣9x6y3
D . x•x2=x3
2、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A . y=3（x﹣2）2﹣1
B . y=3（x﹣2）2+1
C . y=3（x+2）2﹣1
D . y=3（x+2）2+1
3、2﹣1的相反数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
4、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A . 24
B . 18
C . 16
D . 6
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A . 40°
B . 30°
C . 45°
D . 50°
7、如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A . 115°
B . 120°
C . 125°
D . 145°
8、下列4个命题：①同位角相等：②到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ④正五边形一定有外接圆．真命题有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A . 200（1+a%）2=148
B . 200（1﹣a%）2=148
C . 200（1﹣2a%）=148
D . 200（1﹣a2%）=148
10、甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、
的算术平方根为 ．
的算术平方根为 ．
2、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是
中，自变量x的取值范围是
3、一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072为 ．
4、十边形的内角和是 度．
5、若关于x的不等式 
的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
6、分式方程 
﹣ 
=1的解是 ．
﹣ =1的解是 ．
7、在△ABC中，AC= 
，∠A=30°，BC=1，则AB= ．
，∠A=30°，BC=1，则AB= ．
8、如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则 
的长等于 ．
的长等于 ． 
9、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= ．
10、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 
（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ．
（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求值： 
﹣ 
÷ 
，其中a=cos30°﹣2tan45°．
﹣ ÷ ，其中a=cos30°﹣2tan45°．
2、如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．
(1)
在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：
(2)
在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为 ．
3、为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质检测．体质检测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格：根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)在扇形统计图中，“合格”的百分比为多少？
(2)将条形统计图补充完整：
(3)若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”，等级的学生约有多少人．
4、如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
(1)求证：△DAB≌△DCE；
(2)BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．
5、为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8 000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？
6、如图，AB，AC为⊙O的弦，AB=AC，连接AO．
(1)如图l，求证：∠OAC=∠OAB；
(2)如图2，过点B作AC的垂线交⊙O于点D，连接CD，设AO的延长线交BD于点E，求证：BE=CD；
(3)在（2）的条件下，如图3，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连接AG，AF，若CF×AG=8，∠GAB=45°+ 
∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面积．
∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面积．
7、
如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= 
x+1与抛物线y= 
x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线y= 
x2+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：
x2+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：
(3)在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD=3∠PQD时，求点P坐标．