2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A . y=3（x+2）2+3
B . y=3（x﹣2）2+3
C . y=3（x+2）2﹣3
D . y=3（x﹣2）2﹣3
2、下列各数中，负数是（ ）
A . ﹣（﹣2）
B . ﹣|﹣1|
C . （﹣1）0
D . 1﹣2
3、已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4、由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
7、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8、如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）
A . 57°
B . 60°
C . 63°
D . 123°
9、
如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . h•sinα
B .
C .
D . h•sinα
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 
，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ） 
A . 4π
B . 4 
π
C . 8π
D . 8 
π
π
C . 8π
D . 8 π
11、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A . 150°
B . 210°
C . 105°
D . 75°
12、
如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A . （ 
，﹣ 
）
B . （﹣ 
， 
）
C . （2，﹣2）
D . （ 
，﹣ 
）
，﹣ ）
B . （﹣ ， ）
C . （2，﹣2）
D . （ ，﹣ ）
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：2a2﹣4a=
2、若分式 
的值为0．则x= ．
的值为0．则x= ．
3、根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为 ．
4、如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积为 ．
5、已知点（1，3）在函数y= 
（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y= 
（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为 ．
（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y= （x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为 ． 
6、如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1 ， 它与x轴交点为O、A1 ， 顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2 ， 交x轴于点A2 ， 顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3 ， 交x轴于点A3 ， 顶点为P3 ， …，如此进行下去，直至得m10 ， 顶点为P10 ， 则P10的坐标为
三、解答题（共9小题）
1、计算：|﹣ 
|﹣（π﹣3）0+（﹣ 
）﹣1﹣2cos45°．
|﹣（π﹣3）0+（﹣ ）﹣1﹣2cos45°．
2、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
3、将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
(2)先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
4、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
5、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
6、如图，直线l1：y=x与双曲线y= 
相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2 ， 直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2 ， 直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点． 
(1)求双曲线y= 
的解析式；
的解析式；
(2)求tan∠DOB的值．
7、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
(1)求证：DM=DN；
(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．
8、
如图，抛物线y=ax2﹣ 
x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标；
(3)试探究：△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标．
9、如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．
(1)若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
①若a= 
，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．