2017年湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 6
2、如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 
D . 
D .
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列判断正确的是（ ）
A . “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然条件
B . “掷一枚硬币正面朝上的概率是 
”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上．
C . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D . 若甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上．
C . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D . 若甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
5、分式方程 
﹣ 
=10的解是（ ）
﹣ =10的解是（ ）
A . 3
B . 2
C . 0
D . 4
6、不等式组 
的解集为（ ）
的解集为（ ）
A . x≤﹣1
B . ﹣1≤x＜5
C . 1≤x＜5
D . ﹣1≤x＜2
7、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两实数根，则m的取值范围是（ ）
A . m＞1
B . m≥﹣1
C . m＞﹣1且m≠0
D . m≥﹣1且m≠0
8、一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A . 甲或乙或丙
B . 乙
C . 丙
D . 乙或丙
9、已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（ ）
A . 2π
B . 4π
C . 
π
D . 2 
π
π
D . 2 π
10、现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x2+5x上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：x3﹣xy2= ．
2、中国是世界上的纸张生成和消费大国，但在很多地方纸张浪费情况严重，据某市2016年度统计，该市一年约用纸210万箱，每箱5000张，则该市一年用纸
张（用科学记数法表示）
3、把二次函数y=（x﹣2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c= ．
4、
如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为 米．
5、如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF的度数为 度．
6、2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 场．
7、已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为 cm．
8、“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2 ， 当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm= ．
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
﹣6sin60°+（3﹣π）0+|﹣4|
﹣6sin60°+（3﹣π）0+|﹣4|
2、先化简（ 
+ 
）• 
，再选择一个你喜欢的x的值代入求值．
+ ）• ，再选择一个你喜欢的x的值代入求值．
3、某中学在安全工作月中，进行了“防自然灾害﹣地震知识知多少”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，花粉等级后的数据整理如下表：
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
频数 | 40 | 120 | n | 4 |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m的值为 ，n的值为 ；
(2)根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在如图中对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3)若校一共有2400名学生，请根据调查结果估计全校学生中“比较了解”的人数为多少？
4、列方程解应用题．
随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？
5、如图，△ABC中，过点B作射线BF∥AC，已知E点为BC边上一点，D点为射线BF上一点，且AC=BE，BC=BD．
求证：AB=ED．
6、如图，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= 
．
x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．
①求抛物线的解析式；
②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．
7、已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
(1)若DF=2，求AB的长；
(2)若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．
8、
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．
(1)求点A坐标和⊙P的半径；
(2)求抛物线的解析式；
(3)当△MOB与以点B、C、D为顶点的三角形相似时，求△CDN的面积．