2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷 _试卷库

2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、﹣2017的绝对值是（）

A . 2017 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2017 D . ﹣ $\text{[math]}$

2、下列运算正确的是（）

A . a+a=2a² B . a²•a³=a⁶ C . a³÷a=3 D . （﹣a）³=﹣a³

3、不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

A . 总是正数 B . 总是负数 C . 可以是零 D . 可以是正数也可以是负数

4、若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . ﹣2

5、一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（）

A .

B .

C .

D .

6、如果事件A发生的概率是 $\text{[math]}$ ，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有

①说明做100次这种试验，事件A必发生1次

②说明事件A发生的频率是 $\text{[math]}$

③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生

④说明做100次这种试验，事件A可能发生1次（）

A . ①、②、③ B . ①、②、④ C . ②、③、④ D . ①、②、③、④

7、如下图，已知△ABC周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4 $\text{[math]}$ ，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A . 2π B . 4π C . 6π D . 8π

9、已知，直线MN是等边△ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）

A . 12步 B . 24步 C . 36步 D . 48步

11、如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

12、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、﹣ $\text{[math]}$ 的立方根是．

2、若实数a、b满足a+b=﹣2，a²b+ab²=﹣10，则ab的值是．

3、若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α= ．

4、国家统计局数据显示，2016年我国GDP增速为6.7%，全年国内生产总值为744127亿元，“744127亿元”用科学记数法表示为亿元（保留五位有效数字）

5、某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是．

6、已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是．

7、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．C点的坐标是，△ABC的面积为．

8、

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |+（2017﹣50 $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

2、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 和一次函数y=﹣x+a﹣2（a为常数）

(1)当a=0时，求反比例函数与一次函数的交点坐标．

(2)当反比例函数与一次函数有两个交点时，请确定a的范围．

3、

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．

(1)求证：△ABC∽A′B′C′；

(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．

4、

某市中考体育测试有“跳绳”项目，为加强训练，某班女生分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩（满分为10分）绘制了如下统计图表：

甲组学生成绩统计表

分数	人数
5分	5人
6分	2人
7分	3人
8分	1人
9分	4人

(1)经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请求出甲组学生的平均成绩、中位数，并从平均数的角度分析哪个组的成绩较好？

(2)经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？

(3)学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取5个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？

5、如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线．

(2)求DE的长．

6、

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

(1)用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．

(2)设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式？

(3)是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．

7、

问题探究：

【1】新知学习

⑴梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

⑵梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

⑶形如分式 $\text{[math]}$ （m为常数，且m＞0），若x＞0，则 $\text{[math]}$ ，并且有下列结论：

当x 逐渐增大时，分母x+2m逐渐增大，分式 $\text{[math]}$ 的值逐渐减少并趋于0，但仍大于0．当x 逐渐减少时，分母x+2m逐渐减少，分式 $\text{[math]}$ 的值逐渐增大并趋于 $\text{[math]}$ ，即趋于 $\text{[math]}$ ，但仍小于 $\text{[math]}$ ．