2017年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A . 3.386×108
B . 0.3386×109
C . 33.86×107
D . 3.386×109
3、已知直线y=﹣ 
x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ 
（x﹣ 
）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
4、下列四个数中，最大的数是（ ）
A . ﹣2
B . 2π
C . 0
D . 6
5、如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ．
2、函数 
中自变量x的取值范围是 ．
中自变量x的取值范围是 ．
3、分解因式：ax2﹣ay2= ．
4、某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 ．
5、两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．
6、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是 
上一点，则∠D= 度．
上一点，则∠D= 度． 
7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE= ．
8、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣3x2的图象经过平移得到二次函数y=﹣3x2+6x﹣6的图象，则二次函数y=﹣3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．
9、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地 km．
10、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧 
上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是 ．
上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是 ． 
三、解答题（共10小题）
1、计算或化简：
(1)计算：2﹣1+ 
cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0
cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0
(2)化简：（x﹣5+ 
）÷ 
．
）÷ ．
2、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．
(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
3、为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，且补全频数分布直方图 ；
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)若我市初中生共有16000人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？
4、如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：
(1)△AEH≌△CGF；
(2)四边形EFGH是菱形．
5、政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，
(1)求B、C两个码头之间的距离；
(2)这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据： 
≈1.4， 
≈1.7）．
≈1.4， ≈1.7）．
6、如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC
(1)求证：BC平分∠PBD；
(2)求证：PC2=PA•PB；
(3)若PA=2，PC=2 
，求阴影部分的面积（结果保留π）
，求阴影部分的面积（结果保留π）
7、骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车 | B型车 | |
进货价格（元/辆） | 1100 | 1400 |
销售价格（元/辆） | 今年的销售价格 | 2400 |
(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
8、已知反比例函数y= 
的图象经过点A（﹣ 
，1）．
的图象经过点A（﹣ ，1）．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
(3)已知点P（m， 
m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 
，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 
n+9的值．
m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．
9、综合题。
(1)
如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，AE与DH交于O，若AE=DH，求证：AE⊥DH；
(2)
如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于O，若EF=HG，探究线段EF与HG的位置关系，并说明理由；
(3)
如图3所示，在（2）问条件下，若HF∥GE，试探究线段FH、线段EG与线段EF的数量关系，并说明．
10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上有两点M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；
(3)直线l过A及C（0，﹣2），P为抛物线上一点（在x轴上方），过P作PD∥y轴交直线AC于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AC上截得的线段的最大长度．