2017年山东省聊城市高唐县中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题）（共12小题）
1、下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
3、16的算术平方根是（ ）
A . 16
B . 4
C . ﹣4
D . ±4
4、小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）
A . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C . 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D . 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
5、如图，已知直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A . 150°
B . 120°
C . 60°
D . 30°
6、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（ ）
A . 3（y﹣1）2
B . 3（y2﹣2y+1）
C . （3y﹣3）2
D . 
7、下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A . y=﹣x2
B . y=x﹣1
C . y=﹣x+1
D . y= 
8、下列命题：
①有一个角是直角的四边形是矩形；
②一组邻边相等的平行四边形是菱形；
③一组邻边相等的矩形是正方形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数是（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9、，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（ ）
A . （3，0）
B . （3，﹣3）
C . （3，﹣1）
D . （﹣1，3）
10、次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A . y=（x﹣1）2+2
B . y=（x﹣1）2+3
C . y=（x﹣2）2+2
D . y=（x﹣2）2+4
11、下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A . 160
B . 161
C . 162
D . 163
12、在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣ 
的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=﹣ 
的图象有2个公共点，则m的取值范围是（ ）
的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=﹣ 的图象有2个公共点，则m的取值范围是（ ） 
A . m＞2
B . ﹣2＜m＜2
C . m＜﹣2
D . m＞2或m＜﹣2
二、填空题（共5小题）
1、一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为 ．
2、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．
3、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ．
4、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ．
5、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
三、解答题（共8小题）
1、计算题
(1)计算：|﹣ 
|+（ 
）﹣1﹣2cos45°．
|+（ ）﹣1﹣2cos45°．
(2)解方程： 
+ 
=1．
+ =1．
2、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
3、黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
4、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)若AB=6，AD=5，求AF的长．
6、
如图，已知抛物线y=﹣ 
+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE//BC交AC于E，DF//AC交BC于F．
①求证：四边形DECF是矩形；
②试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值，若变化，试说明变化情况．
7、为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
(1)求AD的长；
(2)求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
8、
如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ 
，1）在反比例函数y= 
的图象上．
(1)求反比例函数y= 
的表达式；
的表达式；
(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= 
S△AOB ， 求点P的坐标；
S△AOB ， 求点P的坐标；
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上．