2017年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷_试卷库

2017年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共14小题）

1、三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列运算正确的是（）

A . （﹣2a³）²=﹣4a⁶ B . $\text{[math]}$ =±3 C . m²•m³=m⁶ D . x³+2x³=3x³

3、 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

4、已知不等式组 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

5、一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）

A . 4.5和4 B . 4和4 C . 4和4.8 D . 5和4

6、已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为（）

A . 9 B . 7 C . 5 D . 3

7、如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

8、给定一列按规律排列的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则这列数的第6个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

10、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）

A . BC=3DE B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC

11、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

A . π﹣4 B . $\text{[math]}$ C . π﹣2 D . $\text{[math]}$

12、如图所示，AB//CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 45° D . 25°

13、如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

14、将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共5小题）

1、计算 $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）的结果是．

2、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长为．

3、分解因式：x³﹣4x= ．

4、如果一个数的平方等于﹣1，记作i²=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，

（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i²=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．

5、如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是．

三、解答题（共7小题）

1、计算： $\text{[math]}$ +（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣4cos45°．

2、某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是．

(2)补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

(3)如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

3、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

4、某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

	甲种客车	乙种客车
载客量（座/辆）	60	45
租金（元/辆）	550	450

(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

5、猜想与证明：

如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．

(1)试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

(2)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

6、

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

7、

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．