2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共3小题）
1、已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
2、若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2e﹣3
C . 5e﹣3
D . 1
3、
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、解答题（共8小题）
1、已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
2、已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．
3、已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
4、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）证明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ 
，求a的取值范围．
5、已知函数f（x）=（x﹣ 
）e﹣x（x≥ 
）．
）e﹣x（x≥ ）．（Ⅰ）求f（x）的导函数；
（Ⅱ）求f（x）在区间[ 
，+∞）上的取值范围．
6、已知函数f（x）=excosx﹣x．
(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)求函数f（x）在区间[0， 
]上的最大值和最小值．
]上的最大值和最小值．
7、设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 
∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| 
﹣x0|≥ 
．
8、已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．