2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量_试卷库

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、设函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），则下列结论错误的是（）

A . f（x）的一个周期为﹣2π B . y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f（x+π）的一个零点为x= $\text{[math]}$ D . f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）单调递减

2、在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最大值为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

3、已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的最小值是（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1

4、已知曲线C₁：y=cosx，C₂：y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），则下面结论正确的是（　　）

A . 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ B . 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ C . 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ D . 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂

5、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I₁= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，I₂= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，I₃= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则（）

A . I₁＜I₂＜I₃ B . I₁＜I₃＜I₂ C . I₃＜I₁＜I₂ D . I₂＜I₁＜I₃

7、设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ $\text{[math]}$ ）=2，f（ $\text{[math]}$ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

A . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$

8、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　）

A . a=2b B . b=2a C . A=2B D . B=2A

二、填空题（共9小题）

1、函数f（x）=sin²x+ $\text{[math]}$ cosx﹣ $\text{[math]}$ （x∈[0， $\text{[math]}$ ]）的最大值是．

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |= ．

3、若tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．则tanα= ．

4、

如图，在同一个平面内，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的模分别为1，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为α，且tanα=7， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°．若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），则m+n= ．

5、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）= ．

6、我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S₆ ， S₆= ．

7、已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC= ．

8、在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （λ∈R），且 $\text{[math]}$ =﹣4，则λ的值为．

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则实数λ的值是．

三、解答题（共10小题）

1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ $\text{[math]}$ cosA=0，a=2 $\text{[math]}$ ，b=2．

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．（12分）

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，sinx）， $\text{[math]}$ =（3，﹣ $\text{[math]}$ ），x∈[0，π]．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x的值；

（Ⅱ）记f（x）= $\text{[math]}$ ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

5、

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 $\text{[math]}$ cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

6、在△ABC中，∠A=60°，c= $\text{[math]}$ a．（13分）

(1)求sinC的值；

(2)若a=7，求△ABC的面积．

7、已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值是，最大值是．