2017年高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共13小题）
1、等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A . ﹣24
B . ﹣3
C . 3
D . 8
2、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A . 1盏
B . 3盏
C . 5盏
D . 9盏
3、设x，y满足约束条件 
，则z=2x+y的最小值是（ ）
，则z=2x+y的最小值是（ ）
A . ﹣15
B . ﹣9
C . 1
D . 9
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
5、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ， 接下来的两项是20 ， 21 ， 再接下来的三项是20 ， 21 ， 22 ， 依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
A . 440
B . 330
C . 220
D . 110
6、设x，y满足约束条件 
，则z=3x﹣2y的最小值为 ．
，则z=3x﹣2y的最小值为 ．
7、若x，y满足 
，则x+2y的最大值为（ ）
，则x+2y的最大值为（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 9
8、若x、y满足约束条件 
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A . [0，6]
B . [0，4]
C . [6，+∞）
D . [4，+∞）
9、已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ， 则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 3
B . 1
C .
D . 3
11、已知函数f（x）= 
，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| 
+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A . [﹣ 
，2]
B . [﹣ 
， 
]
C . [﹣2 
，2]
D . [﹣2 
， 
]
，2]
B . [﹣ ， ]
C . [﹣2 ，2]
D . [﹣2 ， ]
12、已知x，y满足约束条件 
，则z=x+2y的最大值是（ ）
，则z=x+2y的最大值是（ ）
A . 0
B . 2
C . 5
D . 6
13、若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A . a+ 
＜ 
＜log2（a+b））
B . 
＜log2（a+b）＜a+
C . a+ ＜log2（a+b）＜
D . log2（a+b））＜a+ ＜
二、填空题（共7小题）
1、若x，y满足约束条件 
，则z=3x﹣4y的最小值为
，则z=3x﹣4y的最小值为
2、设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=
3、等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3=3，S4=10，则 
= ．
= ．
4、等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn ， 已知S3= 
，S6= 
，则a8= ．
，S6= ，则a8= ．
5、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ．
6、若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则 
= ．
= ．
7、若a，b∈R，ab＞0，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ． 三、解答题（共5小题）
1、对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．
（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．
2、设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs这s个数中最大的数．（13分）
(1)若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并证明{cn}是等差数列；
(2)证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时， 
＞M；或者存在正整数m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差数列．
＞M；或者存在正整数m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差数列．
3、已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ 
；
（Ⅲ） 
≤xn≤ 
．
4、已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
5、
已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折线P1 P2…Pn+1 ， 求由该折线与直线y=0，x=x1 ， x=xn+1所围成的区域的面积Tn ．
