2017年高考真题分类汇编（理数）：专题5 解析几何
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ） 
B . 
C . 
D . 
﹣ 
=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= 
x，且与椭圆 
+ 
=1有公共焦点，则C的方程为（ ） 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） 
C . 
D . 
+ 
=1的离心率是（ ） 
B . 
C . 
D . 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 
．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
=1
B . 
=1
C . 
=1
D . 
=1
二、填空题（共6小题）
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ． 
﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ， F2 ， 则四边形F1PF2Q的面积是 ． 
≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ． 
=1的离心率为 
，则实数m= ． 
=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ． 三、解答题（共8小题）
（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．
+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 
= 
．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 
• 
=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
+ 
=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， 
），P4（1， 
）中恰有三点在椭圆C上．（12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 
，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ， 过点F2作直线PF2的垂线l2 ．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线l1 ， l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣ 
， 
），B（ 
， 
），抛物线上的点P（x，y）（﹣ 
＜x＜ 
），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．
+ 
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 
．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 
．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 
，求直线AP的方程．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，焦距为2．（14分）
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣ 
交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ， 且看k1k2= 
，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
