2017年高考真题分类汇编（理数）：专题6 立体几何_试卷库_91题库

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题6 立体几何

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共7小题）

1、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（　　）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

4、

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A . 90π B . 63π C . 42π D . 36π

5、

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

6、

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm²）是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +3

7、

如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

A . γ＜α＜β B . α＜γ＜β C . α＜β＜γ D . β＜γ＜α

二、填空题（共5小题）

1、a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最小值为60°；

其中正确的是（填写所有正确结论的编号）

2、

如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm³）的最大值为．

3、

如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O₁O₂的体积为V₁ ，球O的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

4、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．

5、

由一个长方体和两个 $\text{[math]}$ 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

三、解答题（共9小题）

1、

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

2、

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

4、如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）AD⊥AC．

5、

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，∠BAD=120°．

（Ⅰ）求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣A的正弦值．

6、

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= $\text{[math]}$ ，AB=4．

(1)求证：M为PB的中点；

(2)求二面角B﹣PD﹣A的大小；

(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

7、

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

8、

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AH的长．

9、

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 $\text{[math]}$ 的中点．（12分）

（Ⅰ）设P是 $\text{[math]}$ 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

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