2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
D . y=e﹣|x|
，则x+2y的最大值为（ ） 
D . 2
， 
是非零向量，则“ 
， 
共线”是“| 
+ 
|=| 
|+| 
|”的（ ） 
，a2a4=4，则S6=（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A𡿨B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（ ） 二、填空题（共6小题）
ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a= ． 
，则BD= ；三角形ABD的面积为 ． 
①若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是 ．
②若关于x的方程f（x+T）=f（x）有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
sin2x+a•cos2x（a∈R）． （Ⅰ）若f（ 
）=2，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[ 
， 
]上单调递减，求f（x）的最大值．
（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求 
的值；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x﹣1，若对任意的t∈[0，2]，存在s∈[0，2]使得f（s）≥g（t）成立，求a的取值范围．
=1（a＞b＞0）的短轴长为2 
，右焦点为F（1，0），点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上．
． （Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ， …，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ， …，若 
且满足：d（Ai ， Ai+1）=m，m∈N* ， i=1，2，3，…，若存在正整数j使得 
，Aj为12维T向量序列中的项，求出所有的m．