2017年黑龙江省鸡西市虎林市高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1 ， a3 ， a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）
A . 13，12
B . 13，13
C . 12，13
D . 13，14
2、若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ）
A . [0，2]
B . [﹣2，0]
C . [﹣2，+∞）
D . （﹣∞，﹣2]
3、已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 
，则这个三角形的周长为（ ）
，则这个三角形的周长为（ ）
A . 15
B . 18
C . 21
D . 24
4、已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
5、集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁RM）∩（∁RN）等于（ ）
A . （﹣1，3）
B . （﹣1，0）∪（2，3）
C . （﹣1，0]∪[2，3）
D . [﹣1，0]∪（2，3]
6、设函数f（x）= 
，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（ ）
，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）∪{﹣ 
}
B . [0，1]
C . [0，+∞）∪{﹣ 
}
D . [1，+∞）
}
B . [0，1]
C . [0，+∞）∪{﹣ }
D . [1，+∞）
7、某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ）
A . 24
B . 30
C . 36
D . 42
8、设实数x、y满足不等式组 
，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
A . 14
B . 16
C . 17
D . 19
9、以O为中心，F1 ， F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 
，则该椭圆的离心率为（ ）
，则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设函数 
若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 
的取值范围是（ ）
若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）
A . （﹣3，+∞）
B . （﹣∞，3）
C . [﹣3，3）
D . （﹣3，3]
11、如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 2π+8
B . 8π+8
C . 4π+8
D . 6π+8
12、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2.5，则输出的P值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题（共4小题）
1、若数列{an}是正项数列，且 
+ 
+…+ 
=n2+3n（n∈N*），则 
+ 
+…+ 
= ．
+ +…+ =n2+3n（n∈N*），则 + +…+ = ．
2、已知向量 
=（1，2）， 
=（4，3），且 
⊥（t 
+ 
），则实数t= ．
=（1，2）， =（4，3），且 ⊥（t + ），则实数t= ．
3、若直线x+ay﹣1=0与2x﹣4y+3=0垂直，则二项式（ax2﹣ 
）5的展开式中x的系数为 ．
）5的展开式中x的系数为 ．
4、2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知函数 
．
． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 
，a=2， 
，求△ABC的面积．
2、已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若对任意的a∈（1， 
），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．
），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．
3、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程 
（α为参数）
（α为参数） （Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标 
，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
4、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|， 
(1)当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
(2)若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．
5、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB= 
，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．
，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ． 
(1)证明：CD⊥AB1；
(2)若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
6、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M、p及图中a的值；
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数；
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
7、定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1： 
的长轴长是4，椭圆C2： 
短轴长是1，点F1 ， F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，
的长轴长是4，椭圆C2： 短轴长是1，点F1 ， F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点， 
（Ⅰ）求椭圆C1 ， C2的方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．