2017年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
的定义域为A，则∁UA为（ ） 
，若 
为纯虚数，则|z|=（ ） 
C . 
D . 1
，则f（f（1））+f（log3 
）的值是（ ） 
①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
②命题p：4＜r＜7，命题q：圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则p是q的必要不充分条件；
③若p：x≤1，q： 
＜1，则￢p是q的充分不必要条件．
④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=7．
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ） 
B . 
C . 
D . 
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（ ） 
，+∞）
B . （ 
，+∞）
C . （ 
，+∞）
D . （0，+∞）
，若不等式g（x2）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（ ） 
二、填空题（共5小题）
，若 
，则 
= ． 
的展开式中常数项为43，则 
． ⑴f（x）在[m，n]上是单调的；
⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）= 
﹣ 
（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：（共6小题）
sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 25 | 20 |
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1 ， F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2 
，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为 
π（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ
（i）求证： 
为定值；
（ii）求△OPQ面积的取值范围．
﹣1，a∈R． 
x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围； 
，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负． 