2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）_试卷库_91题库

2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：（共10小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 5 B . ﹣5 C . 5i D . ﹣5i

2、已知集合A={x|x²﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，1） C . [1，+∞） D . （1，+∞）

3、已知等比数列{a_n}满足a₁=4， $\text{[math]}$ ，则a₂=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线y=kx+3与圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=4相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列四个结论中错误的个数是（）

①若a=3^0.4 ， b=log_0.40.5，c=log₃0.4，则a＞b＞c

②“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件

③若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直

④已知数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差为3，若数据ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差为12，则a的值为2．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 8（π+4） B . 8（π+8） C . 16（π+4） D . 16（π+8）

7、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

9、若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x²﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1] B . （﹣∞，﹣2] C . [﹣1，+∞） D . [﹣2，+∞）

二、填空题：（共5小题）

1、在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为．

2、观察下列各式：1³=1，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，由此推得：1³+2³+3³…+n³= ．

3、 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为．

4、已知 $\text{[math]}$ ，若f（a）+f（b）=0，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

5、设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁ ， A₂ ，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则双曲线的离心率为．

三、解答题：（共6小题）

1、如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= $\text{[math]}$ ，tan∠AMC=﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若角∠BAC= $\text{[math]}$ ，BC边上的中线AM的长为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

2、如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．

（Ⅰ）证明：OA=OB；

（Ⅱ）证明：AB⊥OP；

（Ⅲ）若AP：PO：OC= $\text{[math]}$ ：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．

3、在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；

（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．

4、已知数列{a_n}和{b_n}满足 $\text{[math]}$ （n∈N*）．若{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁=4，b₃=b₂+6．

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设c_n= $\text{[math]}$ ，记数列{c_n}的前n项和为S_n ．

①求S_n；

②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有S_k≥S_n ．

5、

已知抛物线C：y²=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．

（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

6、已知λ∈R，函数f（x）=λe^x﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数n，当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

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