2017年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（ ）
A . {1，2}
B . {x|0≤x≤1}
C . {（1，2）}
D . ∅
2、已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 0
D . 2
C . 0
D . 2
3、已知等差数列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，则S13的值为（ ）
A . 66
B . 42
C . 169
D . 156
4、设a=
（1﹣2x）dx，则二项式（ 
x2+ 
）6的常数项是（ ）
A . 240
B . ﹣240
C . ﹣60
D . 60
5、大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3.14）
A . 12.656
B . 13.667
C . 11.414
D . 14.354
7、已知函数y=f（x），满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）= 
，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（ ）
，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（ ）
A . 
B . 
C . π
D . 
B .
C . π
D .
8、已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（ ）
A . y2=4x
B . y2=﹣4x
C . y2=8x
D . y2=﹣8x
9、根据下边流程图输出的值是（ ）
A . 11
B . 31
C . 51
D . 79
10、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C﹣PA1D1的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . a3
B .
C .
D . a3
11、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[﹣ 
，0]）的周期为π，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）＜1，对任意的x∈（﹣ 
，﹣ 
）恒成立，当φ取得最小值时，g（ 
）的值是（ ）
，0]）的周期为π，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）＜1，对任意的x∈（﹣ ，﹣ ）恒成立，当φ取得最小值时，g（ ）的值是（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
12、已知函数 
，有下列四个命题：
，有下列四个命题： ①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；
③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；
④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，
其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则 
（a2+a3+…+a2015）= ．
（a2+a3+…+a2015）= ．
2、共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是 ．
3、如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量 
，则 
= ．
，则 = ． 
4、若x，y满足约束条件 
，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为 ．
，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．
(1)求角A、B、C；
(2)若a= 
，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．
，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．
2、某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：
分组 | 机器人数 | 频率 |
[50，60） | 0.08 | |
[60，70） | 10 | |
[70，80） | 10 | |
[80，90） | ||
[90，100] | 6 |
(1)补全频率分布表，画出频率分布直方图；
(2)若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？
(3)从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
3、在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．
(1)求证：A1E⊥平面BEP；
(2)求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．
4、设椭圆 
的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线 
相切，
的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线 相切，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得 
？请说明理由．
？请说明理由．
5、已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），
(1)求函数y=f（x）的单调区间：
(2)当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．
6、已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为： 
，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，
，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，
(1)写出C1和C2的普通方程；
(2)若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．
7、已知函数 
．
．
(1)若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若对于实数x，y，有|x+y+1|≤ 
，|y﹣ 
|≤ 
，求证：f（x）≤ 
．
，|y﹣ |≤ ，求证：f（x）≤ ．