2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数（单位：名） | 5 | 15 | x | 10﹣x |
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A . 平均数、中位数
B . 平均数、方差
C . 众数、中位数
D . 众数、方差
3、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
4、2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A . 0.393×107
B . 3.93×105
C . 3.93×106
D . 393×103
5、某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（ ）
A . 长方体
B . 圆锥
C . 正方体
D . 圆柱
6、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（ ）
A . 15°
B . 25°
C . 30°
D . 45°
8、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A . （﹣3，﹣2）
B . （3，2）
C . （2，﹣3）
D . （3，﹣2）
9、
如图所示，
将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为an ， 则 
+ 
+…+ 
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A . 打八折
B . 打七折
C . 打六折
D . 打五折
二、填空题（共6小题）
1、方程x2﹣2=0的根是 ．
2、某坡面的坡度是 
：1，则坡角α是 度．
：1，则坡角α是 度．
3、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为 ．
4、一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．
5、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 ．
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ 
，y1）和（ 
，y2）在该图象上，则y1＞y2 ． 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）
，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ． 其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 
三、解答题（共8小题）
1、解方程： 
．
．
2、综合题。
(1)（﹣2）﹣1﹣|﹣ 
|+（3.14﹣π）0+4cos45°
|+（3.14﹣π）0+4cos45°
(2)已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．
3、某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 | 频数 | 频率 |
书法类 | 18 | a |
围棋类 | 14 | 0.28 |
喜剧类 | 8 | 0.16 |
国画类 | b | 0.20 |
根据以上信息完成下列问题：
(1)频数分布表中a= ，b= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
4、去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：
等待时间x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒适度指数y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知学生等待时间不超过30分钟
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若等待时间8分钟时，求舒适度的值；
(3)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
5、已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；
(3)填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．
(1)求证：CD=CF；
(2)判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；
(3)求直线BD的解析式．
7、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
(1)
若点D在线段BC上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= 
，则GE的长为 
，并简述求GE长的思路．
，则GE的长为 ，并简述求GE长的思路．
8、
如图，直线l：y=x﹣ 
与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y= 
x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．
(1)填空：直接写出抛物线的解析式： ；
(2)已知点Q是抛物线y= 
x2+bx+c在第四象限内的一个动点．
x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．