2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷 _试卷库_91题库

2017年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共11小题）

1、将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）

A . y=﹣2（x+2） B . y=﹣2（x﹣2） C . y=﹣2x﹣2 D . y=﹣2x+2

2、下列运算中，计算正确的是（）

A . 2a•3a=6a B . （3a²）³=27a⁶ C . a⁴÷a²=2a D . （a+b）²=a²+ab+b²

3、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A . 11 B . 5 C . 2 D . 1

4、下列计算正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）^﹣²=9 B . $\text{[math]}$ =﹣2 C . （﹣2）⁰=﹣1 D . |﹣5﹣3|=2

5、﹣2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

6、在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）

A . 0 B . 6 C . ﹣2 D . 3

7、右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A .

B .

C .

D .

8、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A .

B .

C .

D .

9、内角为108°的正多边形是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

10、如图，函数y=﹣2x² 的图象是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

11、

如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．

2、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

3、数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是．

4、如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．

5、如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为．

6、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

三、解答题（共9小题）

1、关于x的一元二次方程x²+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．

(1)求m的取值范围；

(2)若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

2、如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．

3、化简： $\text{[math]}$ ．

4、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

5、松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：

(1)求C型号种子的发芽数；

(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？

(3)如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

6、

如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

(2)求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

7、某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．

(1)甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？

(2)如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

8、

如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过D点．

(1)证明四边形ABCD为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)已知在y= $\text{[math]}$ 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

9、

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；

(3)设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

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