2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二下学期期中数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列说法错误的是（ ）
A . 若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B . 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0
C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
D . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
2、设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（ ）
A . e
B . e+1
C . 2e
D . e+2
3、已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A . {a|a＜ 
}
B . {a|0＜a≤ 
}
C . {a|a≤ 
}
D . {a|a≥ 
}
}
B . {a|0＜a≤ }
C . {a|a≤ }
D . {a|a≥ }
4、已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（ ）
A . （﹣2，0）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，2）∪（2，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D . （﹣2，﹣1）∪（1，2）
5、曲线f（x）=x2+2x+ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（ ）
A . y=x﹣1
B . y=x+1
C . y=3x﹣1
D . y=3x+1
6、直线y=2x+1的参数方程是（ ）
A . 
（t为参数）
B . 
（t为参数）
C . 
（t为参数）
D . 
（θ为参数）
（t为参数）
B . （t为参数）
C . （t为参数）
D . （θ为参数）
7、已知f（x）=4x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（ ）
A . 3
B . ﹣49
C . ﹣52
D . ﹣51
8、函数f（x）=x（x﹣c）2在x=1处有极小值，则实数c为（ ）
A . 3
B . 1
C . 1或3
D . ﹣1
9、已知函数f（x）=x2+ 
，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）
，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10、若a= 
，b= 
，c= 
，则有（ ）
，b= ，c= ，则有（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜b＜a
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
11、直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A . 3
B . 2
C . 
D . 
D .
12、已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•ex﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A . （﹣∞，0）∪（0，+∞）
B . （2017，+∞）
C . （0，+∞）
D . （0，+∞）∪（2017，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
2、在极坐标系中，点（2， 
）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为 ．
）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为 ．
3、若函数f（x）=x3﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围 ．
4、已知函数f（x）=xlnx﹣ 
x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是 ．
x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知命题P：方程 
+ 
=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+ 
与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．
+ =1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+ 与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．
2、已知 
的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1
的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1
(1)求展开式中各项系数的和
(2)求展开式中含 
的项
的项
(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
3、若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．
(1)综合法证明：c2＞ab；
(2)分析法证明：c﹣ 
＜a＜c+ 
．
＜a＜c+ ．
4、某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为 
(1)求第x个月的需求量f（x）的表达式．
(2)若第x个月的消售量满足 
（单位：百件），每件利润 
元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）
（单位：百件），每件利润 元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）
5、已知函数f（x）=x2（x﹣a），其中a∈R．
(1)若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．
(2)讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．
6、已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较
的大小．
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较
的大小．