2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二下学期期中数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ）
A . a，b，c中至多有一个偶数
B . a，b，c都是奇数
C . a，b，c至多有一个奇数
D . a，b，c都是偶数
2、已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 
D . 
D .
3、观察下列各式： 
= 
， 
+ 
= 
， 
+ 
+ 
= 
…，则 
+ 
+…+ 
等于（ ）
= ， + = ， + + = …，则 + +…+ 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知椭圆M：（x﹣2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 
．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（ ）
．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（ ）
A . π
B . 4π
C . 5π
D . 6π
5、设i是虚数单位，则复数z= 
的共轭复数 
在复平面内对应的点位于（ ）
的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（ ）
A . 模型1对应的r为﹣0.98
B . 模型2对应的r为0.80
C . 模型3对应的r为0.50
D . 模型4对应的r为﹣0.25
7、若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣2，6）
B . （﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）
D . （﹣6，2）
8、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 直线y= 
b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF2F1是矩形，则椭圆C的离心率为（ ）
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 直线y= b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF2F1是矩形，则椭圆C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图是一个程序框图，则输出的S的值是（ ）
A . 18
B . 20
C . 87
D . 90
10、已知命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（ ）
A . 抛物线y= 
x2的焦点坐标为（0，1）
B . 双曲线 
﹣ 
=2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3
C . 函数f（x）=x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点
D . 曲线f（x）=x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于 
x2的焦点坐标为（0，1）
B . 双曲线 ﹣ =2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3
C . 函数f（x）=x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点
D . 曲线f（x）=x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于
11、“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C： 
﹣ 
=1的右支无焦点”的（ ）
﹣ =1的右支无焦点”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
12、若函数f（x）=lnx+ 
（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（ ）
（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为 ．
2、复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|= ．
3、函数f（x）=﹣ 
x﹣cosx在[0， 
]上的最大值为 ．
x﹣cosx在[0， ]上的最大值为 ．
4、从焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上取一点A（x0 ， y0）（x0＞ 
）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|=4，B到直线AF的距离为 
，则此抛物线的方程为 ．
）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|=4，B到直线AF的距离为 ，则此抛物线的方程为 ． 三、解答题（共6小题）
1、设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
(1)求M；
(2)当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．
2、已知椭圆G： 
+ 
=1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 
．
+ =1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 ．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
3、已知函数f（x）=|x﹣3|﹣5，g（x）=|x+2|﹣2．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．
4、禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）
患病 | 未患病 | 总计 | |
未服用药 | a | b | 40 |
服用药 | 5 | d | M |
总计 | 25 | N | 80 |
(1)求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；
(2)若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
5、已知条件p：k2+3k﹣4≤0；条件q：函数f（x）= 
x2+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．
x2+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．
6、已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）= 
﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．
﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．