2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= 
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
A . 1
B . 1+a
C . 1+a+a2
D . 1+a+a2+a4
2、因为i是虚数单位，复数 
，则z的共轭复数是（ ）
，则z的共轭复数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列推理过程属于演绎推理的为（ ）
A . 老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B . 由1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， …得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2
C . 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点
D . 通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列
4、极坐标方程ρ2cos2θ+1=0表示的曲线是（ ）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
5、已知f（x）=x2+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 1
D . ﹣4
6、直线 
（t为参数，α是直线的倾斜角）上有两点P1 ， P2 ， 它们所对应的参数值分别是t1 ， t2 ， 则|P1P2|等于（ ）
（t为参数，α是直线的倾斜角）上有两点P1 ， P2 ， 它们所对应的参数值分别是t1 ， t2 ， 则|P1P2|等于（ ）
A . t1+t2
B . |t1|+|t2|
C . |t1+t2|
D . |t1﹣t2|
7、已知函数f（x）=（2x﹣x2）ex ， 给以下四个结论：①f（x）＞0的解集为{x|0＜x＜2}；② 
是极小值， 
是极大值；③f（x）有极小值，但无最小值；④f（x）有极小值，也有最小值．其中正确的是（ ）
是极小值， 是极大值；③f（x）有极小值，但无最小值；④f（x）有极小值，也有最小值．其中正确的是（ ）
A . ①②
B . ①②③
C . ①②④
D . ②④
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线 
与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 
，以此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（ ） 
与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 ，以此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（ ）
A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
9、若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=3处有极大值，则c=（ ）
A . 9
B . 3
C . 3或9
D . 以上都不对
10、若函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间[ 
，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ）
，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
）
B . （﹣∞， 
）
C . （﹣ 
， 
）
D . （ 
，+∞）
）
B . （﹣∞， ）
C . （﹣ ， ）
D . （ ，+∞）
11、已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数 
的单调递增区间为（ ）
的单调递增区间为（ ） 
A . （0，4）
B . 
C . （0，1），（4，+∞）
D . （﹣∞，0），（1，4）
C . （0，1），（4，+∞）
D . （﹣∞，0），（1，4）
12、已知函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上是连续不断的，如果存在x0∈[a，b]，使得 
成立，则称x0为函数f（x）在[a，b]上的“好点”，那么函数f（x）=x2+2x在[﹣1，1]上的“好点”的个数为（ ）
成立，则称x0为函数f（x）在[a，b]上的“好点”，那么函数f（x）=x2+2x在[﹣1，1]上的“好点”的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题：（共4小题）
1、如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 ．
2、（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= ．
3、已知如下等式：
2+4=6；
8+10+12=14+16；
18=20+22+24=26+28+30；
…
以此类推，则2018出现在第 个等式中．
4、在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
⑴对任意a，b∈R，a*b=b*a；
⑵对任意a∈R，a*0=a；
⑶对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
关于函数f（x）=（ex）* 
的性质，有如下命题：
⑴f（x）为偶函数；
⑵f（x）的x=0处取极小值；
⑶f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]；
⑷方程f（x）=4有唯一实根．
其中正确的命题的序号是 ．
三、解答题：（共6小题）
1、已知复数z=（2+i）m2﹣ 
．
．
(1)当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
(2)若z在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上，求|z|．
2、综合题。
(1)当n≥0时，试用分析法证明： 
；
；
(2)已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证：a、b中至少有一个不小于0．
3、已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．
(1)若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
(2)当a=1时，g（x）=x2﹣2x+b，当 
时，f（x）与g（x）有两个交点，求实数b的取值范围．
时，f（x）与g（x）有两个交点，求实数b的取值范围．
4、已知函数fn（x）= 
，数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
，数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
(1)是否存在n，使得fn（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
(2)求a2 ， a3 ， a4的值，请猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
5、已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若g（x）= 
满足：对任意的x1 ， x2∈[0，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤1恒成立，试确定实数k的取值范围．
满足：对任意的x1 ， x2∈[0，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤1恒成立，试确定实数k的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
，（ φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣ 
）= 
，直线l2的极坐标方程为θ= 
，l1与l2的交点为M．
，（ φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= ，直线l2的极坐标方程为θ= ，l1与l2的交点为M． （Ⅰ）判断点M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．