2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（ ）
A . {1，2，3，4，5}
B . {1，2，3}
C . {3，4}
D . {4，5，6，7}
2、复数z= 
的共轭复数的虚部为（ ）
的共轭复数的虚部为（ ）
A . ﹣4i
B . ﹣4
C . 4i
D . 4
3、现在有这么一列数：2， 
， 
， 
， 
， 
，…，按照规律，横线中的数应为（ ）
， ， ， ， ，…，按照规律，横线中的数应为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞ 
”是“V＞36π”的（ ）
”是“V＞36π”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也必要条件
5、执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（ ）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 2
6、若双曲线C： 
﹣y2=1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线C上一点，满足 
=0的点P依次记为P1、P2、P3、P4 ， 则四边形P1P2P3P4的面积为（ ）
﹣y2=1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线C上一点，满足 =0的点P依次记为P1、P2、P3、P4 ， 则四边形P1P2P3P4的面积为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 2 
B . 2
C .
D . 2
7、（ 
﹣ 
）7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ）
﹣ ）7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ）
A . ﹣156
B . ﹣128
C . ﹣28
D . 128
8、一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（ ）
A . h2
B . 2h2
C . 
h2
D . 
h2
h2
D . h2
9、现有3个命题：
P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点．
P2：面值为3分和5分的邮票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的邮资．
P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．
那么，这3个命题中，真命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10、设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n﹣4Sn）=2nSn ， 则a25等于（ ）
A . 3×223
B . 3×224
C . 223
D . 224
11、某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（ ）
A . 4680
B . 4770
C . 5040
D . 5200
12、对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x2（lny﹣lnx）﹣ay2=0成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . （0， 
）
B . （﹣∞， 
）
C . （ 
，+∞）
D . （ 
，1）
）
B . （﹣∞， ）
C . （ ，+∞）
D . （ ，1）
二、填空题（共4小题）
1、若复数z= 
，则|z|= ．
，则|z|= ．
2、若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为 ．
3、已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2 
]，得到下列结论，
]，得到下列结论， 结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．
结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1
结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3
…
照此规律，结论6为 ．
4、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为 ．
三、解答题（共6小题）
1、综合题。
(1)求（ 
﹣x）5的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和；
﹣x）5的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和；
(2)从0，2，3，4，5，6这6个数中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数．
2、在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB
(1)若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c
(2)若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．
3、已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4 
，且P为圆C上任意一点．
，且P为圆C上任意一点．
(1)求|PA|的最大值与最小值；
(2)圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径．
4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=2，AC⊥BC，D是线段AB上一点．
(1)确定D的位置，使得平面B1CD⊥平面ABB1A1；
(2)若AC1∥平面B1CD，设二面角D﹣CB1﹣B的大小为θ，求证θ＜ 
．
．
5、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣ 
的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
+ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．
6、已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．
(1)讨论函数f（x）的单调区间；
(2)若∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立，求a的取值范围．